나선도 문서 원본 보기

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[[물리학]]에서 '''나선도'''({{한자|螺旋度}}, {{lang|en|helicity|힐리시티}}, 표준어 '''헬리시티'''<ref>{{웹 인용|url=https://stdict.korean.go.kr/search/searchView.do?word_no=371429&searchKeywordTo=3|제목=표준국어대사전: 헬리시티|출판사=국립국어원}}</ref>)란 어떤 입자의 [[스핀]] 벡터 <math>\bold{S}</math>를 해당 입자의 [[운동량]] <math>\hat p</math>의 방향으로 사영({{llang|en|projection}})한 값이다. 나선도 <math>h</math>는 다음과 같이 나타난다.

<math>h = \bold{J} \cdot\hat p = \bold{L} \cdot\hat p + \bold{S} \cdot \hat p = \bold{S} \cdot \hat p,\qquad \hat p = \frac{\bold{p}}{\left|\bold {p}\right|}</math>

== 개요 ==
각운동량 <math>\bold{J}</math>는 [[각운동량 연산자|오비탈 각운동량]] <math>\bold{L}</math>와 스핀 <math>\bold{S}</math>의 합이다. 오비탈 각운동량 <math>\bold{L}</math>과 위치 연산자 <math>\bold{r}</math>과 선형 운동량 <math>\bold{p}</math>(오비탈 부분)에 대해서

<math>\bold{L} = \bold{r} \times \bold{p}</math>

로 나타난다. 따라서 <math>\bold{p}</math>방향의 <math>\bold{L}</math>의 성분은 0이다.(고전역학적으로 <math>\bold{L}</math>은 유사벡터이다.) 따라서 <math>\scriptstyle\bold{L}\cdot\hat p\,=\, 0</math>이다.  사실, 나선도는 단순하게 선형 운동량의 방향으로 스핀을 정사영 시킨 것이다. 입자의 나선도는 그 입자의 스핀의 방향과 같으면 양의 방향(''오른손잡이'')을, 반대의 경우 음의 방향(''왼손잡이'')을 가진다고 말한다.

나선도는 보존된다.<ref>{{서적 인용|저자1=L.D.Landau |저자2= E.M. Lifshitz |제목=Quantum mechanics |날짜=2013 |총서=A shorter course of theoretical physics |권=2 |쪽=273-274 |출판사=Elsevier |언어=en |isbn13=9781483187228}}</ref> 이는 나선도가 [[해밀턴 연산자]]와 교환가능하다는 뜻이며 외력이 존재하지 않을 때 시간에 대해 불변하다는 것을 의미한다. 또한 나선도는 회전적으로도 불변하고, 시스템이 회전하더라도 나선도는 변하지 않는다. 그러나 [[로런츠 변환|로런츠 부스트]](Lorentz boost) 작용에서 [[로런츠 스칼라|로런츠 불변]]은 아니며 이 작용에서는 나선도의 방향이 바뀔 수도 있다. 비상대론적인 예시이지만, 야구에서 [[자이로볼]]을 던질 때, 야구공의 스핀축이 던지는 방향의 방향으로 정렬된다. 이것은 야구장에 있는 선수들의 입장에서 하나의 나선도를 가지는 것으로 보이는 것을 의미한다. 하지만 공보다 빠르게 움직이는 사람이 보기에는 나선도가 뒤집힌 것으로 보일 것이다.

=== 카이랄성과의 비교 ===
이런 면에 나선도는 [[카이랄성 (물리학)|카이랄성]]과 대조적이다. 카이랄성은 (질량을 갖는 입자에 대해서는 운동상수를 갖지 않지만)로런츠 불변성을 갖는다. 질량이 없는 입자에 대해서 나선도, 카이랄성은 두 개는 일치한다. 둘 다 로런츠 불변이고, 운동상수이다.

양자역학에서 각운동량은 양자화 되어있으므로 나선도도 양자화되어 있다. 스핀의 특정 축에 대한 [[고윳값]]이 불연속적이므로, 나선도의 고윳값 또한 불연속적이다. 스핀이 <math>n</math>인 질량을 갖는 입자(Massive particle)의 가능한 나선도의 고윳값은 <math>n, n-1, \dots, -n</math>이다.<ref>{{서적 인용|저자1=S.M. Troshin |저자2=N.E. Tyurin |제목=Spin Phenomena in Particle Interactions  |언어=en |위치=싱가포르 |출판사=World Scientific |날짜=1994 |isbn13=9789810216924}}</ref> 질량을 갖는 입자에 대해서 모든 스핀의 고윳값이 물리적인 의미가 있는 자유도인 것은 아니다. 예를 들어, [[광자]]는 스핀이 1인 질량이 없는 입자인데, 나선도 고유값은 -1과 +1을 가질 뿐이지 물리적으로 0으로 표현되지 않는다.<ref>{{웹 인용
 |저자=Mark Thomson
 |날짜=2011
 |제목=Electroweak unification and the W and Z&nbsp;bosons
 |시리즈=Particle Physics / Part&nbsp;III: Particles
 |출판사=[[케임브리지 대학]]
 |위치=영국 케임브리지
 |url=https://www.hep.phy.cam.ac.uk/~thomson/partIIIparticles/handouts/Handout_13_2011.pdf
 |확인날짜=2022-10-15
 |언어=en
}}</ref>

알려진 모든 [[페르미온|스핀 1/2 입자]]들은 질량을 갖는다. 하지만 가설적으로 질량이 없는 스핀 1/2입자들([[바일 스피너]])을 상정하면, 나선도는 [[카이랄성 (물리학)|카이랄 연산자]]에 1/2<math>\hbar</math>를 곱한 것과 같다. 반면에 질량을 갖는 입자들은 별개의 카이랄성 상태([[약한 상호작용]]의 전하의 발생 등)가 양과 음의 나선도 성분을 가지고, 이는 입자의 질량에 비례한다.

[[중력파]]의 나선도 특성은 [[스티븐 와인버그]]가 발견했다.<ref>{{서적 인용|저자=Steven Weinberg |제목=Gravitation and Cosmology: Principles and application of the General Theory of Relativity |출판사=Wiley & Sons |날짜=1972 |장=10 |언어=en}}</ref> 간략하게, 중력파의 나선도는 +2와 -2, 두가지로 나뉘어진다. +1, 0, -1의 나선도를 갖는 경우는 "비-동역학적"이다.([[게이지 변환]]으로 사라진다.)

== 소군(Little group) ==
[[시공간|3+1 차원]]에서 질량이 없는 입자의 소군(little group)은 [[유클리드 군|SE(2)]]의 이중[[피복공간|피복]]이다. SE(2)의 ''변환''(translations)에 불변하고 <math>\theta</math>에 대해 회전하는 SE(2)에서 <math>e^{ih\theta}</math> 변환인 [[유니터리 표현]]을 이 군은 가지고 있다. SE(2) 변환 하에 비자명(non-trivial) 변환인 다른 유니터리 표현도 포함한다. 이 표현은 연속 스핀 표현이다.

d+1차원에서 소군은 SE(d-1)의 이중피복이다.(d≤2인 경우는 [[애니온]] 등의 입자 때문에 더 복잡하다.) 이전과 달리, 유니터리 표현은 [[파울리-루반스키 벡터|''연속적인 스핀'' 표현]]과 SE(d-1)의 ''변환''(''표준''(standard) 표현) 하에서 변환하지 못 한다.

== 같이 보기 ==
* [[위그너 분류]]
* [[나선도 기저]] [[w:Helicity basis]]
* [[자이로볼]]. 거시적인 물체에서 나타나는 유사한 현상
* [[스피너]]
* [[파울리-루반스키 벡터]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:입자물리학]]
[[분류:양자장론]]