나머지 문서 원본 보기

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'''나머지'''({{llang|en|remainder}})는 [[산술]]에서 두 [[정수]]의 [[나눗셈]] 이후, 온전한 정수 [[몫]]으로 표현할 수 없이 남은 양을 가리킨다. '''잉여'''(剩餘)라고도 한다.

선형 등식의 일반적인 형태는 <math>a = q \times d + r</math>로 표현할 수 있다.
이 등식에서 <math>q</math>는 몫이고 <math>r</math>은 나머지이다.

이 등식은 나머지를 구하기 위해 <math>r = a - q \times d</math>로도 표현할 수 있다. 그러나 <math>a</math>와 <math>d</math>는 [[자연수]]여야 하며 <math>d</math>는<math> 0</math>이 되어서는 안 된다. 몫은 <math>a</math>를 <math>d</math>로 나눈 정수의 결과물이다. 또, 나머지는 정수여야만 한다.
:<math>{a \over d} = q  + {r \over d}</math>
:<math>{13 \over 3} = 4  + {1 \over 3}={{12+1} \over 3}={13 \over 3}</math>
<!-- :<math>{a \over d} = q  + {r \over d}= (q \times d)   + {r }</math>
:<math>{13 \over 3} = 4  + {1 \over 3}={{12+1} \over 3}={13 \over 3}=4  + {1 \over 3}=(4 \times 3 ) +1</math> -->
==  연산 ==
[[모듈러 연산|나머지 연산]](modulo)은 {{수학|MOD}}또는 {{수학|mod}}로 표기한다.
:{{수학|MOD}}는 [[기수법]]이나 컴퓨터 프로그래밍 언어에서 나머지연산을 나타내는 기호로 사용된다.
:<math>a \bmod b</math>라고 하면 {{수학|''a''}}를 {{수학|''b''}}로 나누었을 때의 나머지를 말한다.

피제수({{수학|''a''}}) 보다 제수({{수학|''b''}})가 더 크면 피제수({{수학|''a''}})가 나머지가 된다.
:<math>10 \bmod 3 = 1\;,\; 9 \bmod 3 = 0 \;,\; 1 \bmod 3 = 1</math>

== 참고 문헌 ==
<div>
* {{서적 인용 |저자=Davenport, Harold |제목=The higher arithmetic: an introduction to the theory of numbers |publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge, UK |year=1999 |page=25 |isbn=0-521-63446-6 |oclc= |doi=}}
* {{서적 인용 |저자=Zuckerman, Martin M |제목=Arithmetic: A Straightforward Approach |year=1985 |url=https://archive.org/details/arithmeticstraig0000zuck |publisher=Rowman & Littlefield Publishers, Inc |location=Lanham, Md |pages= |isbn=0-912675-07-1 |oclc= |doi=}}</div>

== 같이 보기 ==
* [[나눗셈]]
* [[몫]]
* [[제곱잉여]]
* [[다항식 나머지 정리]]
* [[중국인의 나머지 정리]]
* [[모듈러 연산]]

[[분류:나눗셈]]
[[분류:수론]]