끈 우주론 문서 원본 보기

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'''끈 우주론'''({{llang|en|String cosmology}})은 초기 [[물리 우주론|우주론]]의 문제를 해결하기 위해 [[끈 이론]]의 방정식을 적용하려는 비교적 새로운 분야이다. 관련된 연구 분야는 브레인 우주론이다.

== 개요 ==
이 접근법은 급팽창 우주론 모델이 끈 이론에서 어떻게 얻어질 수 있는지 보여줌으로써 [[대폭발|빅뱅]] 이전 시나리오에 대한 설명의 문을 여는 [[가브리엘레 베네치아노]]<ref name="Ven91">{{저널 인용|제목=Scale factor duality for classical and quantum strings|저널=[[Physics Letters B]]|성=Veneziano|이름=G.|저자링크=Gabriele Veneziano|날짜=1991|권=265|호=3–4|쪽=287–294|bibcode=1991PhLB..265..287V|doi=10.1016/0370-2693(91)90055-U}}</ref>의 논문으로 거슬러 올라간다.

이 아이디어는 비선형 시그마 모델로 더 잘 알려진 곡선 배경의 [[보손 끈 이론|보존 끈]] 속성과 관련이 있다. 이 모델의 첫 번째 계산<ref name="Frie80">{{저널 인용|제목=Nonlinear Models in 2+''ϵ'' Dimensions|저널=[[Physical Review Letters]]|성=Friedan|이름=D.|저자링크=Daniel Friedan|url=http://www.physics.rutgers.edu/~friedan/papers/PRL_45_1980_1057.pdf|날짜=1980|권=45|호=13|쪽=1057–1060|bibcode=1980PhRvL..45.1057F|doi=10.1103/PhysRevLett.45.1057}}</ref>은 에너지 규모의 함수로서 모델의 계량 실행을 나타내는 베타 함수로 리치 흐름을 발생시키는 [[리치 곡률 텐서|리치 텐서]]에 비례한다. 이 모델은 [[등각 장론|등각 불변성]]을 가지며 합리적인 [[양자장론]]을 갖기 위해 유지되어야 하기 때문에 베타 함수는 0이어야 하며 즉시 [[아인슈타인 방정식|아인슈타인 장 방정식]]을 생성해야 한다. 아인슈타인 방정식은 다소 이상해 보이지만, 그럼에도 불구하고 이 결과는 배경 2차원 모델이 고차원 물리학을 생성할 수 있다는 점을 보여줌으로써 확실히 놀랍다. 여기서 흥미로운 점은 그러한 끈 이론이 평평한 배경에서 발생하는 것처럼 일관성을 위해 26차원에서의 임계성 요구 사항 없이 공식화될 수 있다는 것이다. 이는 아인슈타인 방정식의 기본 물리학이 효과적인 2차원 [[등각 장론]]으로 설명될 수 있다는 진지한 힌트이다. 실제로 우리가 급팽창 우주에 대한 증거를 가지고 있다는 사실은 끈 우주론에 대한 중요한 뒷받침이다.

우주의 진화 과정에서 급팽창 단계 이후 오늘날 관찰되는 팽창은 [[프리드만 방정식]]으로 잘 설명된다. 서로 다른 두 단계 사이의 원활한 전환이 예상된다. 끈 우주론은 이러한 전환을 설명하는 데 어려움을 겪는 것으로 보이다. 이는 문헌에서 '''우아한 출구 문제'''(Graceful Exit Problem)로 알려져 있다.

[[급팽창 이론|급팽창 우주론]]은 급팽창을 유발하는 스칼라 장의 존재를 의미한다. 끈 우주론에서 이것은 소위 팽창장 [[딜라톤|(딜라톤]] 장)에서 발생한다. 이것은 낮은 에너지에서 유효 이론에 스칼라 장 항을 생성하는 [[보손 끈 이론|보손 끈]]의 설명에 들어가는 스칼라 항이다. 해당 방정식은 [[브랜스-딕 이론]]의 방정식과 유사하다.

분석은 중요한 차원 수(26)에서 4까지 수행되었다. 일반적으로 임의의 차원 수에서 [[프리드만 방정식]]을 얻는다. 다른 방법은 특정 수의 차원이 [[축소화]]되어 효과적인 4차원 이론을 생성한다고 가정하는 것이다. 그러한 이론은 축소화 된 차원에서 발생하는 일련의 스칼라 장을 갖는 전형적인 [[칼루차–클레인 이론]]이다. 이러한 장을 '''모듈라이'''(moduli)라고 한다.

== 기술적 세부 사항 ==
이 절에서는 끈 우주론에 들어가는 관련 방정식 중 일부를 제시한다. 출발점은 다음과 같이 쓸 수 있는 [[폴랴코프 작용]]이다.

: <math>S_2=\frac{1}{4\pi\alpha'}\int d^2z\sqrt{\gamma}\left[\gamma^{ab}G_{\mu\nu}(X)\partial_aX^\mu\partial_bX^\nu+\alpha'\ ^{(2)}R\Phi(X)\right],</math>

여기서<math>\ ^{(2)}R</math> 는 2차원 [[리치 곡률 텐서|리치 스칼라]]이고, <math>\Phi</math>는 [[딜라톤]] 장,  <math>\alpha'</math>는 끈 상수이다. 첨자 <math>a,b</math>는 1,2,3,... 이고 <math>\mu,\nu</math>는 <math>1,\ldots,D</math>이다. 여기서 ''<math>D</math>는'' 대상 공간의 차원이다. 더 많은 반대칭 장이 추가될 수 있다. 이는 일반적으로 급팽창 가능성을 생성하는 조치를 원할 때 고려된다.<ref name="Wands96">{{저널 인용|제목=Tree-level string cosmology|저널=[[Physical Review D]]|성=Easther|이름=R.|저자링크=Richard Easther|성2=Maeda|이름2=Kei-ichi|저자링크2=Kei-hichi Maeda|날짜=1996|권=53|호=8|쪽=4247–4256|arxiv=hep-th/9509074|bibcode=1996PhRvD..53.4247E|doi=10.1103/PhysRevD.53.4247|pmid=10020421|성3=Wands|이름3=D.|저자링크3=David Wands}}</ref> 그렇지 않으면 일반 퍼텐셜과 우주 상수가 직접 삽입된다.

위의 끈 작용에는 등각 불변성이 있다. 이는 2차원 [[리만 다양체]]의 특성이다. 양자 수준에서는 이상 현상으로 인해 이 속성이 손실되며 이론 자체가 일관성이 없고 유니터리성이 없다. 따라서 [[섭동 이론]]의 모든 차수에서 [[등각 장론|등각 불변성]]이 유지되도록 요구하는 것이 필요하다. [[섭동 이론]]은 [[양자장론]]을 관리하는 유일한 알려진 접근 방식이다. 실제로 두 루프의 베타 함수는 다음과 같다.

: <math>\beta^G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}+2\alpha'\nabla_\mu\Phi\nabla_\nu\Phi+O(\alpha'^2),</math>

그리고

: <math>\beta^{\Phi}=\frac{D-26}{6}-\frac{\alpha'}{2}\nabla^2\Phi+\alpha'\nabla_\kappa\Phi\nabla^\kappa\Phi+O(\alpha'^2).</math>

[[등각 장론|등각 불변성]]이 성립 한다는 가정은 다음을 의미한다.

: <math>\beta^G_{\mu\nu}=\beta^\Phi=0,</math>

저에너지 물리학의 해당 운동 방정식을 생성한다. 이러한 조건은 섭동적으로만 충족될 수 있지만 이는 [[섭동 이론]]의 모든 차수에서 유지되어야 한다. 첫 번째 항 <math>\beta^\Phi</math>는 단지 평평한 시공간에서의 [[보손 끈 이론]]의 [[변칙 (물리학)|변칙]]일 뿐이다. 그러나 여기에는 <math>D\ne 26</math>과 같은 경우에도 [[변칙 (물리학)|변칙]]에 대한 보상을 부여할 수 있는 추가 조건이 있다. 빅뱅 이전의 우주론적 모델로부터 시나리오를 구성할 수 있다. 실제로 이 저에너지 방정식은 다음 작용을 통해 얻을 수 있다.

: <math>S=\frac{1}{2\kappa_0^2}\int d^Dx\sqrt{-G}e^{-2\Phi}\left[-\frac{2(D-26)}{3\alpha'}+R+4\partial_\mu\Phi\partial^\mu\Phi+O(\alpha')\right],</math>

여기서 <math>\kappa_0^2</math> 는 팽창장을 재정의하여 항상 변경될 수 있는 상수이다. 장(아인슈타인 프레임)을 다음과 같이 재정의하여 이 작용을 보다 친숙한 형식으로 다시 작성할 수도 있다.

: <math>\, g_{\mu\nu}=e^{2\omega}G_{\mu\nu}\!,</math>

: <math>\omega=\frac{2(\Phi_0-\Phi)}{D-2}</math>

그리고 <math>\tilde\Phi=\Phi-\Phi_0</math>를 이용해 다음과 같이 쓸 수 있다:

: <math>S=\frac{1}{2\kappa^2}\int d^Dx\sqrt{-g}\left[-\frac{2(D-26)}{3\alpha'}e^{\frac{4\tilde\Phi}{D-2}}+\tilde R-\frac{4}{D-2}\partial_\mu\tilde\Phi\partial^\mu\tilde\Phi+O(\alpha')\right],</math>

여기서

: <math>\tilde R=e^{-2\omega}[R-(D-1)\nabla^2\omega-(D-2)(D-1)\partial_\mu\omega\partial^\mu\omega].</math>

이것은 <math>D</math> 차원에서 중력장과 상호작용하는 스칼라장을 설명하는 아인슈타인 작용의 공식이다. 실제로 다음과 같은 항등식이 유지된다.

: <math>\kappa=\kappa_0e^{2\Phi_0}=(8\pi G_D)^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{8\pi}}{M_p},</math>

여기서 <math>G_D</math>는 <math>D</math>차원 뉴턴 상수이고 <math>M_p</math>는 해당 플랑크 질량이다. <math>D=4</math>로 설정시 이 작용에서는 퍼턴셜 또는 반대칭 항이 끈 작용에 추가되지 않는 한 급팽창 조건이 충족되지 않는다.<ref name="Wands96/"> 이 경우 거듭제곱 법칙 급팽창이 가능하다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|제목=String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String|성=Polchinski|이름=Joseph|저자링크=Joseph Polchinski|연도=1998a|출판사=[[Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-63303-1}}
* {{서적 인용|제목=String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond|성=Polchinski|이름=Joseph|저자링크=Joseph Polchinski|연도=1998b|출판사=[[Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-63304-8}}
* {{저널 인용|제목=Superstring Cosmology|저널=Physics Reports|성=Lidsey|이름=James D.|저자링크=|성2=Wands|이름2=David|저자링크2=David Wands|날짜=2000|권=337|호=4–5|쪽=343–492|arxiv=hep-th/9909061|bibcode=2000PhR...337..343L|doi=10.1016/S0370-1573(00)00064-8|성3=Copeland|이름3=E. J.|저자링크3=Edmund Copeland}}
* {{저널 인용|제목=String Cosmology: from the Early Universe to Today|저널=|성=Cicoli|이름=Michele|저자링크=|성2=Conlon|이름2=Joseph P|저자링크2=|날짜=2023|권=|호=|쪽=|arxiv=2303.04819|bibcode=|doi=|성3=Maharana|이름3=Anshuman|저자링크3=|성4=Parameswaran|이름4=Susha|저자링크4=|성5=Quevedo|이름5=Fernando|저자링크5=Fernando Quevedo|성6=Zavala|이름6=Ivonne|저자링크6=}}

== 외부 링크 ==
* [http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme3.py?level=1&index1=15204 arxiv.org의 끈 우주론]
* [http://www.ba.infn.it/~gasperin/ 마우리치오 가스페리니 홈페이지]

[[분류:일반 상대성이론]]
[[분류:물리우주론]]
[[분류:끈 이론]]