긴즈부르크-란다우 이론 문서 원본 보기

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'''긴즈부르크-란다우 이론'''({{llang|en|Ginzburg–Landau model}})은 [[물리학]]에서 [[초전도체]]를 다루는 현상론적인 모형으로, [[BCS 이론]]의 미시적 [[유효 이론]]이다.

== 정의 ==
'''긴즈부르크-란다우 이론'''은 대전된 복소 스칼라장 <math>\phi</math>와 이와 상호작용하는 자기장 <math>B_i=\epsilon_{ijk}F_{jk}/2</math>을 포함하는 이론이다. 그 자유 에너지는 다음과 같다. (편의상 <math>\hbar=c=\mu_0=1</math>인 [[자연단위계]]를 사용하였다.)
:<math>E=\frac14(F_{ij})^2+\frac12\left|(\partial+iqA)\phi\right|^2+V(\phi)</math>
여기서 <math>V(\phi)</math>는 [[멕시코 모자 퍼텐셜]]로, 다음과 같은 꼴이다.
:<math>V(\phi)=\lambda(|\phi|^2-\mu^2)^2
=-2\lambda\mu^2|\phi|^2+\lambda|\phi|^4+\text{const.}</math>
<math>-\mu^2<0</math>이라면 전자기장의 U(1) 게이지 대칭이 [[자발 대칭 깨짐]]을 겪게 되고, 이에 따라 [[힉스 메커니즘]]에 의하여 [[광자]]가 질량을 얻게 된다.

== 초전도체의 성질 ==
긴즈부르크-란다우 모형은 초전도체의 여러 현상들을 다음과 같이 설명한다.

=== 초전도 상전이 ===
멕시코 모자 퍼텐셜에 따라서, 충분이 높은 온도에서는 <math>\langle\phi\rangle=0</math>이며 이에 따라서 대칭 깨짐이 발생하지 않는다. 반면, 매우 낮은 온도에서는 진공이 멕시코 모자 퍼텐셜의 의 한 귀퉁이로 가라앉으면서 초전도상으로 [[상전이]]가 일어난다.

=== 마이스너 효과 ===
[[힉스 메커니즘]]에 따라, 광자는 질량
:<math>m_A=\sqrt2|q|\mu</math>
을 갖는다. 이에 따라서 자기장은 초전도체를 대략 길이
:<math>\lambda=1/2m_A=\frac1{2\sqrt2|q|\mu}</math>
이상 침투하지 못하고, 지수함수적으로 사라진다. 이 현상을 [[마이스너 효과]]라고 하고, 그 길이 <math>\lambda</math>를 '''런던 침투 길이'''({{llang|en|London penetration depth}})라고 한다.

=== 결맞음 길이 ===
'''결맞음 길이'''({{llang|en|coherence length}})는 스칼라장의 질량에 반비례하는 길이이다. 만약 <math>-\mu^2>0</math>이라면 (비초전도상), 질량은 단순히
:<math>m_\phi=\sqrt{-2\lambda\mu^2}</math>
이다. 따라서, 비초전도상에서의 결맞음 길이는
:<math>\xi=1/m_\phi=1/\sqrt{-2\lambda\mu^2}</math>
이다.

반면, <math>-\mu^2<0</math>이라면 (초전도상), 힉스 메커니즘에 의하여 복소 스칼라장 <math>\phi</math>는 하나의 유질량 실수 스칼라장으로 바뀌게 되며, 그 질량은
:<math>m_\phi'=2\mu\sqrt\lambda</math>
이다. 따라서, 초전도상에서의 결맞음 길이는
:<math>\xi'=1/m_\phi'=1/(2\mu\sqrt\lambda)</math>
이다.

=== 1종과 2종 초전도체 ===
'''긴즈부르크-란다우 매개변수'''({{llang|en|Ginzburg–Landau parameter}})는 런던 침투 길이와 결맞음 길이의 비이다.
:<math>\kappa=\lambda/\xi'=m_\phi/2m_A=q^{-1}\sqrt{\lambda/2}</math>
스칼라 퍼텐셜은 서로 같은 전하에 대하여 인력을, 전자기력은 척력을 나타낸다. 인력에 대한 [[결합 상수]]는 <math>\lambda</math>, 척력에 대한 결합 상수는 <math>q^2</math>이다. 따라서
:<math>\lambda>q^2</math> (즉, <math>\kappa>1/\sqrt2</math>)
라면 같은 전하는 서로 끌어당기고, 반대로
:<math>\lambda<q^2</math> (즉, <math>\kappa<1/\sqrt2</math>)
라면 같은 전하는 서로 밀어낸다. 후자를 '''1종 초전도체'''({{llang|en|type I superconductor}}), 전자를 '''2종 초전도체'''({{llang|en|type II superconductor}})라고 한다.

1·2종 초전도체는 각각 1·2종 [[상전이]]를 겪는다. 이는 1종 초전도체에서는 <math>\phi</math>의 응축(진공기댓값)이, 전자기력이 힉스 상에서 쿨롱 상으로 갈 때 양의 에너지를 가지게 되므로, 두 개의 퍼텐셜 국소(<math>|\phi|=0</math>, <math>|\phi|=\mu</math>)가 생기기 때문이다. 이 경우, 상전이에 의한 [[잠열]]은 진공기댓값이 쿨롱 상에서 가지는 양의 에너지이다. 반면 2종 초전도체에서는 전자기력이 (어떤 상에 있든) 항상 스칼라장 [[사승 상호작용]]보다 약하므로, 일반 멕시코 모자 퍼텐셜과 마찬가지로 2차 상전이가 나타난다.

=== 자기 선속의 양자화 ===
만약 초전도체가 [[단일 연결 공간]]이 아닌 모양을 하고 있다고 하자. 그렇다면, 초전도체 속의 임의의 축약불가능한 [[폐곡선]]에 따라서, [[자기 선속]]은 항상 <math>2\pi</math>의 정수배로 양자화된다. 이는 다음과 같이 해석할 수 있다.
:<math>\phi=|\phi|\exp(i\theta)</math>
라고 놓자. [[힉스 메커니즘]]에 따라서, <math>|\phi|</math> 성분은 질량 <math>m_\phi'=1/\xi</math>의 실수 스칼라장이 되고, 나머지 각 <math>\theta</math>는 게이지장에 흡수된다. 온도가 <math>m_\phi'</math>보다 매우 낮다면 <math>|\phi|</math>는 매우 무거워, <math>|\phi|=\mu</math>로 놓을 수 있다 (이 극한은 [[슈튀켈베르크 메커니즘]]에 해당한다). 그렇다면 <math>\phi</math>운동 방정식에 따라서
:<math>-iqA_\mu\phi=\partial_\mu\phi=i\mu\partial_\mu\theta</math>
이고,
:<math>-qA_\mu=\partial_\mu\theta</math>
이다. 그러나 <math>\theta</math>는 <math>2\pi</math>주기의 변수(즉, [[각도]])이므로, 다음이 성립한다. 임의의 초전도체 속의 폐곡선 <math>\gamma</math>에 대하여,
:<math>\Phi/(-q)=\oint_\gamma dx\cdot A=\oint_\gamma d\theta=2\pi n(\theta|_\gamma)</math>
이다. 여기서 <math>n(\theta|_\gamma)\in\mathbb Z</math>는 원을 [[정의역]]과 [[공역]]으로 갖는 연속함수 <math>\theta|_\gamma\colon S^1\to S^1</math>의 감음수(winding number)이다. 따라서
:<math>\Phi\in\frac{2\pi}{|q|}\mathbb Z</math>
이다. 실제 세계에서, <math>\phi</math>는 두 전자의 [[쿠퍼 쌍]]이므로, <math>q=-2e</math>이다. 즉 초전도체에서 자기 선속의 양자는
:<math>\Phi_0=2\pi/e=\frac{\pi\hbar}e=2.068\;\text{Wb}</math>
이다.

=== 저항의 부재 ===
초전도체의 경우 [[전기 저항]]이 0이다. 이는 대전된 스칼라장 <math>\phi</math>이 [[초유체]]를 이루기 때문이다. <math>\phi</math>의 위상 성분 <math>\phi=|\phi|\exp(i\theta)</math>은 [[힉스 메커니즘]]에 의하여 유질량 [[광자]]의 종파 모드가 되며, 질량 <math>m_A</math>를 가진다. 즉, 대전된 성분 <math>\theta</math>는 [[질량 간극]]을 가진다. 만약 온도가 <math>T<m_A</math>이라면, <math>\theta</math>의 에너지가 [[포논]]으로 방출될 수 없으므로, <math>\theta</math>는 대전된 [[초유체]]를 이루고, 이에 따라서 저항이 0이 된다.

== 역사 ==
[[비탈리 긴즈부르크]]와 [[레프 란다우]]가 1950년에 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=В. Л.|성=Гинзбург|저자링크=비탈리 긴즈부르크|공저자=[[레프 란다우|Л. Д. Ландау]]|저널= Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики|제목=построение теории сверхпроводимости|권=20|쪽=1064|날짜=1950|언어=ru}}</ref> [[알렉세이 아브리코소프 (물리학자)|알렉세이 아브리코소프]]는 긴즈부르크-란다우 모형에 따라서, 2종 초전도체의 소용돌이(vortex)가 육각형 격자 모양을 이룬다는 것을 보였고,<ref>{{저널 인용|이름=А. А.|성=Абрикосов|저자링크=알렉세이 아브리코소프 (물리학자)||저널= Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики|제목=О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы |권=32|쪽=1442|날짜=1957|언어=ru}}</ref> 이는 실험으로 확인되었다. 1959년에는 레프 고리코프({{llang|ru|Лев Петро́вич Горько́в}})가 긴즈부르크-란다우 이론을 [[BCS 이론]]으로부터 유도하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Л.П.|성=Горьков|제목=Микроскопический вывод уравнений Гинзбурга-Ландау в теории сверхпроводимости|저널= Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики|권=36|호=6|쪽=1918–1923|날짜=1959|언어=ru}}</ref>

이 공로로 긴즈부르크와 아브리코소프는 2003년 [[노벨 물리학상]]을 수상하였다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* D. Saint-James, G. Sarma and E. J. Thomas, ''Type II Superconductivity'' Pergamon (Oxford 1969)
* {{서적 인용|이름=M.|성=Tinkham|제목=Introduction to Superconductivity|url=https://archive.org/details/introductiontosu0000mich|출판사=McGraw–Hill|위치=New York|날짜=1996}}
* {{서적 인용|이름=Pierre-Gilles|성=de Gennes|저자링크=피에르질 드 젠|제목=Superconductivity of Metals and Alloys|출판사=Perseus Books|판=2판|날짜=1995|isbn=0-201-40842-2|언어=en}}

== 같이 보기 ==
* [[란다우 이론]]

== 외부 링크 ==
* {{저널 인용|제목=Ginzburg-Landau 이론: 통찰력 있는 현상론적 이론의 위력|저자=여준현|저널=물리학과 첨단기술|날짜=2003-11|쪽=4–7|권=12|호=11|url=http://www.kps.or.kr/storage/webzine_uploadfiles/81_article.pdf|언어=ko}}{{깨진 링크|url=http://www.kps.or.kr/storage/webzine_uploadfiles/81_article.pdf }}

{{전거 통제}}

[[분류:초전도]]