기하 분포 문서 원본 보기

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[[확률론]]에서 '''기하 분포'''(幾何分布, geometric distribution)는 [[이산 확률 분포]]의 하나로, 다음 두 가지 정의가 있다.
* [[베르누이 시행]]에서 처음 성공까지 시도한 횟수 X의 분포. [[지지집합]]은 {1, 2, 3...}이다. 
* 베르누이 시행에서 처음 성공할 때까지 실패한 횟수 Y=X-1의 분포. 지지집합은 {0, 1, 2, ...}이다.
보통 편의에 따라 둘 중 하나를 선택해 이용하며, 기하 분포를 언급할 때는 어느 정의를 이용하는지 분명히 하는 것이 좋다. 대개의 경우 X의 분포를 가리키는 것이 일반적이다. 

성공확률 p인 [[베르누이 시행]]에 대해, ''k''번 시행후 첫 번째 성공을 얻을 확률은 
:<math>\Pr(X = k) = (1-p)^{k-1}\,p\,</math> 
(''k'' = 1, 2, 3, ....)
이다. 

첫 번째 성공까지 시행한 실패의 횟수를 나타내면
:<math>\Pr(Y=k) = (1 - p)^k\,p\,</math>
(''k''=0, 1, 2, ...)
두 경우 모두, 확률의 수열은 [[기하 수열]]이다.

==특징==
*확률 생성 함수는 X와 Y에 대해 각각 다음과 같다.
::<math>
\begin{align}
G_X(s) & = \frac{s\,p}{1-s\,(1-p)}, \\[10pt]
G_Y(s) & = \frac{p}{1-s\,(1-p)}, \quad |s| < (1-p)^{-1}.
\end{align}
</math>
*대응되는 연속 확률 분포인 [[지수분포]]와 마찬가지로, [[무기억 분포]]이다. 
== 같이 보기 ==
* [[초기하 분포]]
* [[쿠폰 수집 문제]]

{{확률분포}}

[[분류:이산분포]]