기체 분자 운동론 문서 원본 보기

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'''기체 분자 운동론(kinetic theory of gases)'''은 [[기체]] [[분자]]의 운동을 설명하기 위한 가설. 이 이론에서는 다음과 같은 가정을 만족시키는 '''[[이상 기체]]'''를 가정한다.

== 가정 ==
# 기체 분자는 질량은 존재하지만, 부피는 존재하지 않는다.
# 기체 분자는 서로간에 [[힘 (물리학)|힘]]을 주고받지 않는다.
# 기체 분자가 일으키는 모든 [[충돌]]은 [[완전 탄성 충돌]]이다.
# 기체는 어떤 온도나 압력에도 절대로 액화 또는 승화되지 않는다.
# 기체 분자의 평균 운동 에너지는 절대 온도에만 비례하며, 분자의 크기, 모양 및 종류에는 영향을 받지 않는다.
<math>E={ {3} \over\ {2} }kT</math>

== 가정 보충 ==
순수한 기체는 많은 개수의 동일한 분자로 구성되어 있으며, 이 분자들은 자신의 크기보다 훨씬 큰 거리를 두고 멀리 떨어져 있다.

가정3의 내용을 보충하면 '기체 분자들은 속력의 분포를 가지고 있으며, 무질서하게 움직인다.'

== 제곱평균제곱근 속도(Root Mean Square) ==
위의 가정들에 따라, 열역학적으로 이상 기체 분자 하나의 [[제곱평균제곱근]] 속도를 유도할 수 있다.
X축의 양의 방향으로 움직이는 이상 기체 분자 하나의 운동량은 다음과 같다.
: ''mv''(충돌 전 운동량)
이후 이 기체 분자가 벽면에 완전 충돌을 하였다고 가정하면,
: ''-mv''(충돌 후 운동량)
충돌 전후의 이상 기체 분자의 운동량의 변화량은,
: ''|-mv-mv|''=|-''2mv''|=''2mv''
어떤 벽에서 ''v<sub>x</sub>Δt'' (''Δt''의 시간동안'' v<sub>x</sub>''의 속도로 움직인 거리)의 거리만큼 떨어져 있는 분자들은 ''Δt''의 시간동안 벽에 부딪히게 된다.
벽의 면적이 ''A''라고 할 때, 일정 부피 ''Av<sub>x</sub>Δt'' 안에 있는 모든 분자들은 벽에 닿게 된다.
N개의 이상 기체 분자들이 일정 부피 V 안에 있다고 가정한다.
V의 부피 안에 N개의 기체 분자들이 있다고 가정하면 다음과 같은 비례식이 성립한다.
: ''Av<sub>x</sub>Δt'': ''x'' = V: N
:''x'' = ''Av<sub>x</sub>Δt''N/V
벽을 향해 이상 기체 분자 하나가 다가올 확률은 1/2이므로, 평균 충돌 횟수는 다음과 같다.
: 1/2''x'' = ''Av<sub>x</sub>Δt''N/2V
한 번의 충돌 당 ''2mv<sub>x</sub>''만큼의 운동량이 변화하므로, ''Av<sub>x</sub>Δt''N/2V 회 충돌 시 운동량의 변화는 다음과 같다.
: (''Av<sub>x</sub>Δt''N/2V)* ''2mv<sub>x</sub>''= ''Av<sub>x</sub><sup>2</sup>mΔt''N/V
힘은 ''Δt''의 시간 동안 변화한 운동량이므로, 위에서 구한 운동량의 변화를 ''Δt''로 나눠 주면 다음과 같다.
: (Total momentum change)/(Δt)=''Av<sub>x</sub><sup>2</sup>m''N/V
한편, 압력P은 힘을 면적으로 나눈 값이므로 위에서 구한 힘을 면적 A로 나눠 주면 다음과 같다.
: P=''v<sub>x</sub><sup>2</sup>m''N/V
실제 압력은 평균 속력을 이용해야 하므로, 평균 속력인 v<sub>rms</sub>를 사용해야 한다.
: ''v<sub>rms</sub><sup>2</sup> = v<sub>x축 방향으로의 평균</sub><sup>2</sup> + v<sub>y축 방향으로의 평균</sub><sup>2</sup> + v<sub>z축 방향으로의 평균</sub><sup>2</sup>''
또한 이 분자는 무작위한 방향으로 운동한다고 가정하므로 ''v<sub>x축 방향으로의 평균</sub> = v<sub>y축 방향으로의 평균</sub> = v<sub>z축 방향으로의 평균</sub>''이라 할 수 있다. 따라서,
: ''v<sub>rms</sub><sup>2</sup>= 3v<sub>x축 방향으로의 평균</sub><sup>2</sup>'' 이 성립한다.

정리하자면, 앞에서 구한 P=''v<sub>rms</sub><sup>2</sup>m''N/3V = ''v<sub>rms</sub><sup>2</sup>m''nN<sub>a</sub>/3V = ''v<sub>rms</sub><sup>2</sup>''nM/3V

(n=분자 몰수, N<sub>a</sub>=아보가드로수, M= [[몰 질량]])

그러므로 PV = nMv<sub>rms</sub><sup>2</sup>/3 = 일정 (일정 온도에서).

이로부터 보일의 법칙을 확인할 수 있다.

위의 식으로 평균 운동 에너지를 유도하자면 이상 기체 상태 방정식에 의해,
: PV = nM''v<sub>rms</sub><sup>2</sup>''/3 = nRT, (R = [[기체 상수]], T = 절대 온도)
:''v<sub>rms</sub>'' = (3RT/M)<sup>0.5</sup> = (3k<sub>b</sub>T/m)<sup>0.5</sup>, (k<sub>b</sub> = R/N<sub>a</sub>)
:E<sub>평균 운동 에너지</sub> = mv<sub>rms</sub><sup>2</sup>/2 = 3k<sub>b</sub>T/2<ref>Oxtoby(화학교재연구회 역), 2014, 기체분자운동론, 옥스토비의 일반화학 7판</ref>

== 같이 보기 ==
* [[기체]]

== 각주 ==
<references />

{{전거 통제}}

[[분류:기체]]
[[분류:열역학]]
[[분류:물리학 개념]]