기저 함수 문서 원본 보기

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'''기저 함수'''(basis function) 또는 '''바탕 함수'''란 [[함수 공간]]의 [[기저]]인 함수를 말한다. 모든 [[벡터 공간]]의 함수들을 [[기저 벡터]]의 [[선형결합]]으로 표시할 수 있듯이 모든 연속함수들은 기저 함수들의 [[선형결합]]으로 표시할 수 있다. 
== 예시 ==
=== 다항식 기저===
실계수 2차 다항식에서 {1, ''t'', ''t''<sup>2</sup>} 은 기저 함수이다. 모든 실계수 2차 다항식은 ''a''1+''bt''+''ct''<sup>2</sup>의 꼴로 표현되므로, 기저함수 1, ''t'', and ''t''<sup>2</sup>의 선형결합으로 표시된다.  {(''t''−1)(''t''−2)/2, −''t''(''t''−2), ''t''(''t''−1)/2}의 세 함수들은 이차 다항식 다른 기저함수가 되며 [[라그랑주 다항식|라그랑주 기저]]라고 불린다. [[체비쇼프 다항식]]의 처음 세 항도 2차 다항식의 다른 기저함수가 된다.

=== 푸리에 기저 ===
사인과 코사인은 [[제곱해서 적분가능한 함수]]들의 (정규직교) [[샤우데르 기저]]가 된다. 예를 들어 다음 함수들의 모음은
:<math>\{\sqrt{2}\sin(2\pi n x) \; | \; n\in\mathbb{N} \} \cup \{\sqrt{2} \cos(2\pi n x) \; | \; n\in\mathbb{N} \} \cup\{1\}</math>
[[Lp 공간|L<sup>2</sup>(0,1)]]의 기저를 이룬다.
== 같이 보기 ==
* [[기저 (선형대수학)]]
* [[바탕 함수 집합]]
* [[쌍대기저]]
* [[쌍직교계]]
* [[정규 직교 기저]]
* [[내적공간]]
* [[직교다항식]]
* [[푸리에 급수]]
* [[조화해석학]]
* [[조화 웨이블릿]]
* [[방사형 기저 함수]]
* [[유한요소법]]
* [[함수해석학]]
* [[수치해석학]]

[[분류:수치해석학]]
[[분류:푸리에 해석학]]
[[분류:수치선형대수학]]
[[분류:선형대수학]]
[[분류:함수의 종류]]