기울기 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''기울기'''({{문화어|비탈도}}, {{llang|en|slope 또는 gradient}})는 [[직선]]이 기울어진 정도를 나타내는 [[수 (수학)|수]]이다.<ref>{{웹 인용 |url=http://www.mathteacher.pe.kr/algebra_dic/line_slope.htm# |제목=직선의 기울기 |확인날짜=2011-01-04 |보존url=https://web.archive.org/web/20150925042302/http://www.mathteacher.pe.kr/algebra_dic/line_slope.htm# |보존날짜=2015-09-25 |url-status=dead }}</ref> [[데카르트 좌표계]]에서 직선의 기울기는 [[대수학|대수]]적으로 다음과 같이 표현될 수 있다.

{|
|[[파일:Slope picture.svg|100px]]
|
:<math>m = \frac { \Delta y } { \Delta x }=\frac{rise}{run}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</math>
:  m : 직선의 기울기, <math> \Delta x, run, x_2-x_1 </math> : x의 변화량, <math> \Delta y, rise, y_2-y_1 </math> : y의 변화량
|}

== 개요 ==
[[유클리드 기하학]]에서 [[직선]]은 두 점 사이를 지나는 가장 짧은 경로인 [[선분]]의 양 끝을 무한히 연장한 개념이다. [[아르키메데스]]가 제시한 이러한 개념은 오랫동안 [[기하학]]의 공리로서 취급되어 왔다. 17세기 [[데카르트]]는 [[기하학]]의 제반 개념을 대수적으로 해결하려 하였고 직선 역시 데카르트 좌표계에서 [[일차방정식]]으로 나타내게 되었다. [[삼각형]]의 [[닮음 (기하학)|닮음]] 조건에 따라, 데카르트 좌표계에서 임의의 일차방정식이 나타내는 직선에서 x의 변화량에 대한 y의 변화량의 비는 언제나 일정하기 때문에, 기울기는 직선의 고유량이라고 할 수 있다.<ref>도종훈(서원대학교), 직선의 대수적 표현과 직선성으로서의 기울기, 수학교육 논문집 제22집 제3호, 2008</ref>

기울기가 m인 일차방정식은 다음과 같이 표기할 수 있다.
:<math> y = mx + b </math>

== 기울기의 계산 ==
{|
|[[파일:Straight line definition.svg|300px]]
|
: 왼쪽의 그래프와 같이 데카르트 좌표계에 위치한 직선을 생각하면 기울기 m은 다음과 같이 계산할 수 있다.
:<math> m = \frac { b-0 } {0- a } </math>
: 한편, 이러한 기울기는 이 직선이 x축과 교차하여 이루는 [[각 (수학)|각]] <math> \phi </math> 의 [[탄젠트]] 값과 같다. 즉,
:<math> m = \frac { b-0 } {0- a } = \tan \phi </math>
|}

== 교통표지 ==
{|
|[[파일:Nederlands verkeersbord J6.svg|섬네일|150px|경사 주의 표지판]]
|
: 왼쪽의 교통 표지판에 나타난 경사도 10 %는 주행거리에 대한 고도 상승의 비를 나타낸다. 즉, 100m를 주행할 때 고도가 10m 상승한다는 의미이다.<ref>[http://www.hani.co.kr/arti/science/kistiscience/413282.html 엄지손톱으로 산을 재는 방법?!] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20100716182933/http://www.hani.co.kr/arti/science/kistiscience/413282.html}}, 한겨레신문, 2010년 3월 30일</ref>
: 따라서 기울기는 <math> \frac {10 m} {100 m}</math>로 10%가 된다. 이 때의 경사각도는 다음의 식에 의해 구할 수 있다.
: 경사각 <math> = \arctan \frac{10}{100} = 0.1 radian \approx 5.7 ^\circ </math>
|}

== 같이 보기 ==
* [[빗면]]
* [[경사 (지리)]]

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:해석기하학]]
[[분류:비 (수학)]]
[[분류:초등 수학]]