기브스 바른틀 앙상블 문서 원본 보기

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'''깁스 바른틀 앙상블'''(Gibbs Canonical Ensemble)은 일정한 외부힘과 일정한 온도에서 외부계와 열에너지 교환가능한 계를 말한다.
예를 들면, 일정한 외부자기장마당(Magnetic field) 에서의 전자스핀(spin)들의 [[상자성]](Paramagnetism)현상을 설명할 때나 또는 일정한 압력하에서의 [[이상기체]]들의 운동상태를 설명할 때 깁스[[바른틀 앙상블]]을 통해 계산할 수 있다. <math>\mu_s</math>는 계의 작은 상태(microstates)들을 나타내고,<math>X</math>는 일반 변화량(Generalized Displacement), <math>J</math>는 일반힘(Generalized force),<math>H</math>는 해밀토니안(Hamiltonian), <math>\beta =k_B T</math> 이고 볼츠만상수 <math>k_B</math> 와 온도 T , N은 계에 있는 입자의 개수를 나타내고, 깁스 바른틀 앙상블에서의 확률은 다음과 같이 기술된다. 
:'''<math>P(\mu_s, X ) = \tfrac{1}{Z(T, J,N)}e^{-(H- J \cdot X)/(k_B T)} </math>'''

:'''<math> Z(T,J,N) = \sum e^{-\beta (H(\mu_s)-J \cdot X)} </math>'''는 깁스 [[분배함수]](Gibbs Partition function)이다. 

계가 일정한 온도<math>T</math> 와 일정한 입자개수를 가질 때, 평균 일반 변화량(Mean Generalized displacement)은 
:'''<math> \langle X \rangle = k_B T \frac{\partial}{\partial J } \ln Z(T,J,N) \,</math>'''이다. 

따라서 깁스[[자유에너지]](Gibbs Free Energy)는 

:'''<big> <math>G(T,J,N)=-k_B T \ln Z(T,J,N) </math> </big> '''이고,

계가 일정한 일반힘과 일정한 입자개수를 가질 때, [[엔탈피]](Enthalpy)는
'''<math> -\frac{\partial}{\partial \beta } \ln Z(T,J,N)=\langle H-X \cdot J \rangle = Entahlpy</math>'''으로 표현된다.

[[분류:통계역학]]