극점 (복소해석학) 문서 원본 보기

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[[파일:Gamma abs 3D.png|right|섬네일|[[감마 함수]]의 절댓값. 감마 함수는 음의 정수에서 일련의 극점들을 갖는다.]]
[[복소해석학]]에서 '''극점'''(極點, {{llang|en|pole}})은 국소적으로 <math>1/z^k</math>가 <math>z=0</math>에서 갖는 특이점과 같은 형태의 [[특이점 (해석학)|특이점]]이다.

== 정의 ==
<math>U\subset\mathbb C</math>가 복소평면의 열린 부분집합이라고 하고, [[정칙함수]] <math>f\colon U\setminus\{z_0\}\to\mathbb C</math>가 주어졌다고 하자. 정수 <math>k</math>에 대하여, <math>(z-z_0)^kf(z)</math>가 <math>z=z_0</math>에서 제거 가능 특이점을 갖는지 여부를 생각할 수 있다. 즉 [[정칙함수]] <math>g\colon U\to\mathbb C</math>가 존재하여, 모든 <math>z\ne z_0</math>에서 <math>g(z)=(z-z_0)^kf(z)</math>이게 될 수 있는지 여부이다. 만약 위 성질을 만족시키는 최소의 <math>k</math>가 양의 정수라면, <math>f</math>가 <math>z_0</math>에서 '''극점'''을 갖는다고 한다. 이 경우, 위 성질을 만족시키는 최소의 양의 정수 <math>k</math>를 극점 <math>z_0</math>의 '''계수'''({{llang|en|order}})라고 한다.

계수가 1인 극점을 '''단순극'''(單純極, {{llang|en|simple pole}})이라고 한다.

== 같이 보기 ==
* [[특이점 (해석학)]]
* [[분지절단]]
* [[유수 (복소해석학)]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드 | id= Pole | title= Pole}}

[[분류:복소해석학]]