그로스-느뵈 모형 문서 원본 보기

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[[양자장론]]에서 '''그로스-느뵈 모형'''({{llang|en|Gross–Neveu model}})은 2차원 [[양자장론]]의 하나이다. 이 이론은 [[점근 자유성]]과 [[등각 변칙]] 및 손지기 대칭의 [[자발 대칭 깨짐]]을 보이며, 이러한 현상 때문에 [[양자 색역학]]의 장난감 모형으로 쓰인다.

== 역사 ==
[[데이비드 그로스]]와 [[앙드레 느뵈]](André Neveu)가 1974년 도입하였다.<ref>{{저널 인용
|이름=David|성=Gross|저자링크=데이비드 그로스|공저자=[[앙드레 느뵈|André Neveu]]
|title=Dynamical symmetry breaking in asymptotically free field theories
|journal=Phys. Rev. D
|volume=10
|issue=10
|pages=3235–3253
|year=1974
|doi=10.1103/PhysRevD.10.3235
|bibcode = 1974PhRvD..10.3235G }}</ref>

== 정의 ==
그로스-느뵈 모형은 1+1차원의 시공간에서 <math>N</math>개의 [[디랙 스피너]] 페르미온 <math>\psi_a</math> (<math>a=1,\dots,N</math>)을 포함하는 [[양자장론]]이며, 그 [[라그랑지언]]은 다음과 같다.
:<math>\mathcal{L}=\bar \psi_a \left(i\partial\!\!\!/-m \right) \psi^a + \frac{g^2}{2N}(\bar \psi_a \psi^a)^2</math>
여기서 <math>g</math>는 무차원 [[결합 상수]]이다.

== 성질 ==
그로스-느뵈 모형은 U(''N'') [[맛깔]] 대칭 및 다음과 같은 <math>\mathbb Z/2</math> 손지기 대칭을 가진다.
:<math>\psi^a\mapsto\gamma_3\psi^a</math>
:<math>\bar\psi\mapsto-\bar\psi\gamma_3</math>
맛깔 대칭은 깨지지 않지만, 손지기 대칭은 ([[양자 색역학]]의 손지기 대칭과 유사하게) [[자발 대칭 깨짐]]을 겪는다. 즉, 진공 기댓값 <math>\langle\bar\psi^a\psi^a\rangle</math>이 생기게 되며, 이에 따라 페르미온은 질량을 가지게 된다.

또한, 이 이론은 <math>1/N</math> [[섭동 이론]]을 가진다. <math>g</math>를 고정시키고 <math>1/N</math>으로 전개하자. 그렇다면, <math>N</math>에 대한 최고차항들만 남긴 이론은 양자 [[적분가능계]]이며, 정확히 풀 수 있다 (exactly solvable).

이 이론에서 <math>g</math>는 무차원 [[결합 상수]]이지만, [[재규격화군]] 흐름을 갖는다. 높은 에너지에서는 <math>g\to0</math>이므로, [[점근 자유성]]을 갖는다.

== 같이 보기 ==
* [[슈윙거 모형]]
* [[티링 모형]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:양자장론]]