궤도겹침행렬 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''궤도겹침행렬'''(Orbital overlap matrix, 오버랩 행렬 또는 중첩 메트릭스) 은 분자 전자 구조 계산에 사용되는 원자 궤도 [[바탕 함수 집합]]과 같은 [[양자]] 시스템의 [[기저]] 벡터 집합의 상호 관계를 설명하기 위해 [[양자 화학]]에서 사용되는 [[정사각 행렬]]이다.<ref>[https://next.edison.re.kr/documents/7430801/7436637/%EC%A0%9C+1+%EC%9B%90%EB%A6%AC+%EA%B8%B0%EB%B0%98+%EC%96%91%EC%9E%90+%EC%A0%84%ED%95%98%EC%88%98%EC%86%A1+%EA%B3%84%EC%82%B0%EC%97%90%EC%84%9C+%EA%B5%AD%EC%A7%80%ED%99%94%EB%90%9C+%EC%9B%90%EC%9E%90+%EA%B8%B0%EC%A0%80%ED%95%A8%EC%88%98%EC%9D%98+%EC%A4%91%EC%9A%94%ED%95%9C+%EC%97%AD%ED%95%A0+-+%EA%B7%B8%EB%9E%98%ED%95%80+%EA%B8%B0%EB%B0%98+%EB%82%98%EB%85%B8+%ED%8B%88%EC%97%90+%EB%8C%80%ED%95%9C+%EC%82%AC%EB%A1%80+%EC%97%B0%EA%B5%AC/89d0493b-afd8-44e2-8dbb-766001d27915 제 1 원리 기반 양자 전하수송 계산에서 국지화된 원자 기저함수의 중요한 역할: 그래핀 기반 나노 틈에 대한 사례연구 김한슬, 이한결-EEWS대학원, 한국과학기술원, 대전광역시 305-806, 대한민국]{{깨진 링크|url=https://next.edison.re.kr/documents/7430801/7436637/%EC%A0%9C+1+%EC%9B%90%EB%A6%AC+%EA%B8%B0%EB%B0%98+%EC%96%91%EC%9E%90+%EC%A0%84%ED%95%98%EC%88%98%EC%86%A1+%EA%B3%84%EC%82%B0%EC%97%90%EC%84%9C+%EA%B5%AD%EC%A7%80%ED%99%94%EB%90%9C+%EC%9B%90%EC%9E%90+%EA%B8%B0%EC%A0%80%ED%95%A8%EC%88%98%EC%9D%98+%EC%A4%91%EC%9A%94%ED%95%9C+%EC%97%AD%ED%95%A0+-+%EA%B7%B8%EB%9E%98%ED%95%80+%EA%B8%B0%EB%B0%98+%EB%82%98%EB%85%B8+%ED%8B%88%EC%97%90+%EB%8C%80%ED%95%9C+%EC%82%AC%EB%A1%80+%EC%97%B0%EA%B5%AC/89d0493b-afd8-44e2-8dbb-766001d27915 }}</ref> 특히, [[벡터]]가 서로 [[직교]] 하면, 중첩 매트릭스는 대각선이 될 것이다. 또한, [[기저]] 벡터가 직교 [[정규행렬|정규]] 집합을 형성한다면, 중첩 메트릭스는 [[항등행렬]]이 될 것이다. 중첩 메트릭스는 항상 n × n이며, 여기서 n 은 사용된 기저 함수의 수이다. 이것은 일종의 [[그람 행렬]]이다.

일반적으로 각 중첩 매트릭스 원소들은 중첩 [[적분]]으로 정의된다.
:<math>\mathbf{S}_{jk}=\left \langle b_j|b_k \right \rangle=\int \Psi_j^* \Psi_k \, d\tau</math>

:<math>\left |b_j \right \rangle</math> ''j'' 번째 기저 [[브라-켓 표기법|켓]] ([[벡터]]) 이고 ,

:<math>\Psi_j</math>은 다음과 같이 정의된 ''j'' 번째 [[파동 함수]]이다.
:<math>\Psi_j(x)=\left \langle x | b_j \right \rangle</math>


특히, 집합이 정규화되었지만 (반드시 [[직교]]가 아님) 대각 성분은 동일하게 1 이 될 것이고 비 대각 성분(off-diagonal elements)의 크기는 기저에 [[선형의존]]성이있는 경우에만 등호가 1보다 작거나 같을것이다 [[코시-슈바르츠 부등식]]에 따라 정한다. 게다가, 행렬은 항상 양적 [[정부호행렬]]이다. 즉, [[고윳값]]은 모두 엄밀하게 [[양수 (수학)|양적]]이다.

== 같이 보기 ==
* [[공분산행렬]]
* [[그람 행렬]]

== 각주 ==
{{각주}}
* [[콜비 대학교]] - [http://www.colby.edu/chemistry/PChem/scripts/SecularInstructions.pdf Solve the Secular Equations: HΨ = ESΨ]

[[분류:행렬]]
[[분류:양자역학]]
[[분류:양자화학]]
[[분류:분자기하]]