국소 단일 연결 공간 문서 원본 보기

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[[일반위상수학]]에서 '''국소 단일 연결 공간'''(局所單一連結空間, {{llang|en|locally simply connected space}})은 [[단일 연결]] [[기저 (위상수학)|기저]]를 갖는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다.

== 정의 ==
위상 공간 <math>X</math>가 [[단일 연결 공간]]으로 구성된 [[기저 (위상수학)|기저]] <math>\{B_i\}_{i\in I}</math>를 갖는다면, '''국소 단일 연결 공간'''이라고 한다.

위상 공간 <math>X</math>가 [[축약 가능 공간]]으로 구성된 [[기저 (위상수학)|기저]] <math>\{B_i\}_{i\in I}</math>를 갖는다면, '''국소 축약 가능 공간'''(局所縮約可能空間, {{llang|en|locally contractible space}})이라고 한다.

위상 공간 <math>X</math>가 다음 조건을 만족시킨다면, '''반국소 단일 연결 공간'''(半局所單一連結空間, {{llang|en|semilocally simply connected space}})이라고 한다.
* 임의의 <math>x\in X</math>에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 [[열린 근방]] <math>U\ni x</math>가 존재한다.
** <math>U</math> 속의 모든 고리는 <math>X</math> 속에서 [[널호모토픽]]하다. 즉, 포함 함수로 유도되는 [[기본군]]의 [[군 준동형|준동형]] <math>\pi_1(U,x)\to\pi_1(X,x)</math>의 [[상 (수학)|상]]은 [[자명군]]이다.

== 성질 ==
다음과 같은 함의 관계가 존재한다.
:[[CW 복합체]] ⊊ 국소 축약 가능 공간 ⊊ 국소 단일 연결 공간 ⊊ 반국소 단일 연결 공간

[[국소 경로 연결 공간]]에 대하여 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.
* 반국소 단일 연결 공간이다.
* [[기본군]]이 ([[고리 공간]]의 몫공간으로 간주하였을 때) [[이산 공간]]이다.<ref name="BF">{{저널 인용|arxiv=1304.6453|제목=On fundamental groups with the quotient topology|이름=Jeremy |성=Brazas|이름2=Paul|성2=Fabel|언어=en}}</ref>{{rp|Theorem 3}}

== 예 ==
[[하와이 귀고리]]는 반국소 단일 연결 공간이 아닌 [[콤팩트 공간|콤팩트]] [[완비 거리화 가능 공간]]이다. [[하와이 귀고리]] 위의 뿔은 반국소 단일 연결 공간이지만 국소 단일 연결 공간이 아니다.

유클리드 평면의, 무리수 좌표를 하나 이상 갖는 점들의 부분 공간
:<math>\mathbb R^2\setminus\mathbb Q^2</math>
은 반국소 단일 연결 공간이 아니다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=semi-locally simply connected space |title=Semi-locally simply connected space }}
* {{nlab|id=locally contractible space |title=Locally contractible space }}
* {{웹 인용|url=http://topospaces.subwiki.org/wiki/Locally_simply_connected_space|제목=Locally simply connected space|웹사이트=Topospaces|언어=en|확인날짜=2016-01-11|보존url=https://web.archive.org/web/20160215030345/http://topospaces.subwiki.org/wiki/Locally_simply_connected_space|보존날짜=2016-02-15|url-status=dead}}
* {{웹 인용|url=http://topospaces.subwiki.org/wiki/Semilocally_simply_connected_space|제목=Semilocally simply connected space|웹사이트=Topospaces|언어=en|확인날짜=2016-01-11|보존url=https://web.archive.org/web/20160730135116/http://topospaces.subwiki.org/wiki/Semilocally_simply_connected_space|보존날짜=2016-07-30|url-status=dead}}

== 같이 보기 ==
* [[국소 연결 공간]]
* [[국소 경로 연결 공간]]

[[분류:위상 공간의 성질]]