구텐베르크-릭터 법칙 문서 원본 보기

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[[파일:GR law b=1.svg|280px|섬네일|b 값이 1일 때 구텐베르크-릭터 그래프의 모습]]

'''구텐베르크-릭터 법칙'''(Gutenberg–Richter law, GR 법칙)은 [[지진학]]의 법칙 중 하나로 지진의 [[릭터 규모|규모]]와 발생 횟수 사이의 관계를 설명하는 공식이다.<ref>{{보도자료 인용 |url = http://www.kma.go.kr/communication/webzine/earthquake/eq_obser_1978_2000.pdf |제목 = 1978-2000 지진관측보고 |출판사 = 대한민국 기상청 |쪽 = 8 |날짜 = 2001년 3월 |확인날짜 = 2018년 9월 7일}}</ref> 그 공식은 다음과 같다.

: <math>\!\,\log_{10} N = a - b M</math>
또는
: <math>\!\,N = 10^{a - b M}</math>

이 식에서
* <math>\!\, N </math>은 규모 <math>\!\, \ge M </math>의 지진이 일어날 횟수이다.
* <math>\!\, a </math>와 <math>\!\, b </math>는 상수이다.

여기서, 상수 b(b값이라 함)은 보통 1.0이다. 이 말은 규모 M4.0의 지진보다 규모 M3.0의 지진이 10배 많이 일어나며, M2.0의 지진은 100배 많이 일어날 것이라는 것을 의미한다. 이러한 b값은 상황이나 환경에 따라 최소 0.5에서 2까지 바뀌기도 한다.<ref>{{저널 인용 |url = http://www.geos.ed.ac.uk/homes/scrampin/opinion/Crampin_Gao%282015%29.pdf |제목 = The Physics Underlying Gutenberg-Richter in the Earth and in the Moon |저자1 = Stuart Crampin |저자2 = Yuan Gao |저널 = Journal of Earth Science |권 = 26 |호 = 1 |쪽 = 134-139 |날짜 = 2015년 1월 30일 |확인날짜 = 2018년 5월 10일 |doi = 10.1007/s12583-015-0513-3 |보존url = https://web.archive.org/web/20170809031842/http://www.geos.ed.ac.uk/homes/scrampin/opinion/Crampin_Gao(2015).pdf |보존날짜 = 2017년 8월 9일 |url-status = dead }}</ref> [[군발지진]]과 같은 경우에는 최대 2.5까지 올라간다.

== 배경 ==
[[지진 규모]]와 그 발생빈도 사이의 관계는 1944년 [[찰스 릭터]]와 [[베노 구텐베르크]]가 미국 [[캘리포니아주]]의 지진을 연구한 논문에서 처음 발표했으며,<ref>Jamshid Ghaboussi, Michael F Insana, ''Understanding Systems: A Grand Challenge For 21st Century Engineering'', p. 255, World Scientific, 2017 {{ISBN|9813225971}}.</ref><ref>B. Gutenberg, C. F. Richter, [https://authors.library.caltech.edu/47734/1/185.full.pdf "Frequency of Earthquakes in California"], p. 186, ''Bulletin of the Seismological Society of America'', vol. 34, iss. 4, pp. 185-188, 1944</ref> 1949년 전 세계 지진 연구로 확대해서 일반화했다.<ref>Gutenberg & Richter (1949), p. 17</ref> 지진의 규모와 발생 빈도 사이 관계는 매우 일반화되어 있지만, 지역, 혹은 시간에 따라 공식의 a와 b값이 달라질 수 있다.

== 특성 ==
=== b값 ===
[[파일:GR law various b values.svg|250px|섬네일|여러 b값에 따른 구텐베르크-릭터 공식 그래프의 모습. b값이 클수록 규모에 따른 발생 빈도가 낮아지는 비율이 더 커진다.]]

구텐베르크-릭터 법칙의 b값은 일반적으로 지진이 활발히 일어나는 지역에서 1.0에 가깝게 나타난다. 이 말은 규모 M4.0의 지진 발생 빈도와 비교하면 M3.0의 지진은 10배, M2.0의 지진은 100배 더 많이 일어난다는 의미이다. 하지만 지진 발생 지역의 지반 환경에 따라 b값은 대략 0.5에서 2까지 범위로 변동될 수 있다.<ref>Bhattacharya ''et al'', p. 120</ref> 특히 [[군발지진]]이 발생하면 b값이 최대 2.5까지 높아질 수 있으며 작은 지진에 비해 큰 지진도 매우 큰 비율로 일어난다.

관측된 일부 b값의 공간적, 시간적 변화에 대한 해석으로는 여러 논쟁이 있다. b값의 변화를 설명하기 위해 가장 많이 언급되는 원인으로는 암반에 가해지는 응력,<ref>Scholz, C. H. (1968), the frequency-magnitude relation of microfracturing in rock and its relation to earthquakes, BSSA, 58(1), 399–415.</ref> [[진원 깊이]],<ref>Mori, J., et R. E. Abercombie (1997), Depth dependence of earthquake frequency-magnitude distributions in California: Implication for rupture initiation, Journal of Geophysical Research, 102(B7), 15081–15090.</ref> [[발진기구]]해,<ref>Schorlemmer, D., S. Wiemer, et M. Wyss (2005), Variations in earthquake-size distribution across different stress regimes, Nature, 437, 539–542, doi: 10.1038/nature04094.</ref> 암반의 강성율,<ref>Mogi, K. (1962), Magnitude frequency relations for elastic shocks accompanying fractures of various materials and some related problems in earthquakes, Bull. Earthquake Res. Inst. Univ. Tokyo, 40, 831–853.</ref> 국지단층파괴 정도 등등이 있다. 실험실 내에서는 암반의 지진 실험을 할 때 완전히 파괴되기 전에 변형된 샘플에서 b값이 감소되는 현상<ref>Lockner, D. A., et J. D. Byerlee (1991), Precursory AE patterns leading to rock fracture, in Vth Conf. AE/MS Geol. Str. and Mat., édité par Hardy, pp. 45–58, Trans Tech Publication, Germany, The pennsylvania State University.</ref>이 관측되었는데 이를 통해 b값의 갑작스러운 감소는 지진이 일어나기 전 전조현상이라는 주장도 나왔다.<ref>Smith, W. D. (1981), The ''b''-value as an earthquake precursor, Nature, 289, 136–139; doi:10.1038/289136a0.</ref> [[통계물리학]]적으로는 대규모 지진 목록을 통해 구텐베르크-릭터 법칙이 일반론적으로 잘 성립되고 거시적 지진에 가까울 때 변화를 설명하는 이론적 틀을 제공하긴 하지만, 이를 [[지진 예측]]에 적용해서 b값이 변동될 때 전부 지진이 일어날 것이다라고 말하기는 어렵다.<ref>Amitrano, D. (2012), Variability in the power-law distributions of rupture events, how and why does b-value change, Eur. Phys. J.-Spec. Top., 205(1), 199–215, doi:10.1140/epjst/e2012-01571-9.</ref> 대신 b값이 1.0과 크게 다를 경우 지진 목록이 다 채워지지 않아 불완전하거나 규모 계산에 오류가 있는 등 지진 데이터세트에 문제가 있다고 분석할 수도 있다.

[[파일:GR law roll-off.svg|250px|섬네일|b값이 1.0일 이상적인 경우에 구텐베르크-릭터 법칙과 실제의 롤오프 비교]]

모든 지진 목록에서는 경험적 법칙으로 더 작은 지진 규모 범위와 비교할 때 점점 b값이 작아지는 현상이 발견된다. 이를 b값의 '롤오프'라고 말하는데 구텐베르크-릭터 법칙을 그린 그래프를 [[로그 눈금]] 단위로 그릴 경우 규모가 낮은 끄트머리에서 실 데이터는 그래프가 거의 평평해지는 롤오프 현상이 일어난다. 이런 일이 일어나는 가장 대표적인 이유로는 대부분의 작은 지진이 전부 감지하고 정확하게 측정하기에는 에너지가 너무 작아 빠지는 경우가 많고(즉 [[완전성 규모]]가 커짐), 이 때문에 지진 데이터 목록이 불완전해져서 실제 법칙과 오차가 생긴다. 대부분의 지역에서는 기기 신호 대 잡음 수준이 작아져 [[미소지진]]을 감지하고 기록할 수 있는 지진관측소의 수가 적고, 이 때문에 수많은 미소지진이 목록화되지 않는다. 하지만 일부 최신 지진 역학 모델에서는 지진의 규모 분포가 원래부터 물리적으로 '롤오프'가 있을 가능성, 즉 규모가 작은 지진의 수는 생각보다 더 적다고 주장하는 이론도 존재한다.<ref>Bhattacharya ''et al'', pp. 119–121<br />Pelletier, pp. 34–36.</ref>

=== a값 ===
구텐베르크-릭터 법칙에서 a값은 해당 지역의 총지진발생률을 나타낸다. 구텐베르크-릭터 법칙에서 역으로 총 지진의 발생 횟수를 유도하면 아래와 같다.
:<math>N = N_\mathrm {TOT} 10^{-bM} \ </math>

여기서,
:<math>N_\mathrm {TOT} = 10^a, \ </math>

즉 규모 M0 이상의 총 지진 발생 횟수를 의미한다. <math> 10^a \ </math>가 총 지진 발생 횟수이므로 <math> 10^{-bM} \ </math>는 해당 지진의 발생 확률이라 볼 수도 있다.

== 일반화 ==
여러 새 모델에서는 구텐베르크-릭터 법칙 모델을 일반화했다. 그 중에서는 2004년 오스카 소톨롱고코스타와 A. 포사디스가 발표한 모델이 있으며,<ref>Sotolongo-Costa O., Posadas A., "Fragment-Asperity Interaction Model for Earthquakes", Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 048501.</ref> 2006년에는 R. 실버 등이 아래와 같이 수정한 일반화 형태를 발표했다.<ref>Silva R., Franca G.S., Vilar C.S., Alcaniz J.S., "Nonextensive models for earthquakes", Phys. Rev. E 73 (2006) 026102.</ref>

:<math>\log N_{>m}=\log N+\left(\frac{2-q}{1-q}\right)\log \left[1-\left(\frac{1-q}{2-q}\right)\left(\frac{10^{2m}}{a^{2/3}}\right)\right]</math>

여기서 ''N''은 총 지진 발생 횟수, ''a''는 비례상수, ''q''는 평형물리계에서 볼츠만-깁스 통계로는 설명할 수 없는 계를 특성화하기 위해 [[콘스탄치누 트살리스]]가 도입한 비확장성 매개변수이다.

N. V. 살리스, E. S. 스코르다스, P. A. 바로트소스 등이 발표한 논문에서<ref>N. V. Sarlis, E. S. Skordas, and P. A. Varotsos, "Nonextensivity and natural time: The case of seismicity", Physical Review E 82 (2010), 021110.</ref> 위의 일반화된 공식은 특정 규모 임계값 이상에서 아래와 같이 원래의 구텐베르크-릭터 법칙으로 유도할 수 있다는 것을 발견했다.

: <math>b=\frac{2(2-q)}{q-1}</math>

또한 일반화된 [[로지스틱 함수]] 방정식으로 구텐베르크-릭터 법칙을 일반화하는 경우도 있다.<ref>Lev A. Maslov and Vladimir M. Anokhin, "Derivation of the Gutenberg-Richter empirical formula from the solution of the generalized logistic equation", Natural Science, 04, 08, (648), (2012).</ref> 이 모델에서는 b값을 중앙[[대서양]], [[카나리아 제도]], 마젤란 산맥, [[동해]]에서 기록된 지진을 통해 밝혀졌다. 일반화한 로지스틱 방정식은 N. 버러드와 J. M. 찬드라 키샨이 [[콘크리트]]의 음향 방출에 적용했다.<ref>Burud, Nitin B; Kishen, J M Chandra. "Application of generalized logistic equation for b-value analysis in fracture of plain concrete beams under flexure", Engineering Fracture Mechanics Vol 210, 2019, pp. 228–246. {{doi|10.1016/j.engfracmech.2018.09.011}}</ref> 버러드는 일반화된 로지스틱 방정식에서 나오는 b값이 단층파괴에 따라 단조형식으로 증가한다는 점을 보여주었고 이를 단층파괴 준수 b값이라 불렀다.

[[베이즈 통계]]법을 이용한 새로운 기법을 활용해 구텐베르크-릭터 법칙을 새롭게 일반화하는 방법도 발표되었다.<ref>Sanchez E; Vega-Jorquera P. "New Bayesian frequency–magnitude distribution model for earthquakes applied in Chile", Physica A: Stat. Mech. and its Appl. Vol 508, 2018, pp. 305–312. {{doi|10.1016/j.physa.2018.05.119}}</ref> 여기서 구텐베르크-릭터 법칙의 b값을 대체하는 형태도 나왔으며, 2010년에서 2016년 사이 [[칠레]]에서 발생한 지진에 대해 새롭게 발표한 베이즈 통계법식 일반화 법칙을 적용했다.

== 같이 보기 ==
* [[본진]]과 [[여진 (지진)|여진]]
* [[군발지진]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* Pathikrit Bhattacharya, [[Bikas K Chakrabarti]], Kamal, and Debashis Samanta, "Fractal models of earthquake dynamics", Heinz Georg Schuster (ed), ''Reviews of Nonlinear Dynamics and Complexity'', pp.&nbsp;107–150 '''V.2''', Wiley-VCH, 2009 {{ISBN|3-527-40850-9}}.
* B. Gutenberg and C.F. Richter, ''Seismicity of the Earth and Associated Phenomena'', 2nd ed. (Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1954).
* Jon D. Pelletier, "Spring-block models of seismicity: review and analysis of a structurally heterogeneous model coupled to the viscous asthenosphere" ''Geocomplexity and the Physics of Earthquakes'', American Geophysical Union, 2000 {{ISBN|0-87590-978-7}}.

{{지진 이론}}
{{전거 통제}}

[[분류:지진학]]