광학 정리 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{양자역학}}
[[물리학]]에서 '''광학 정리'''(光學定理, {{lang|en|optical theorem}})는 [[파동]]이 [[산란]]할 때, 전방(前方)의 [[산란 진폭]]의 [[허수]] 성분이 총 산란 [[단면적]]에 비례한다는 정리다.

== 정의 ==
[[파수]] <math>k=2\pi/\lambda</math>를 가진 평면파가 산란하여 [[산란 진폭]] <math>f(\theta,\phi)</math>을 가진다고 하자. 그렇다면 그 총 산란 [[단면적]] <math>\sigma</math>는
:<math>\sigma=\int_0^{2\pi}\phi\int_0^\pi|f(\theta,\phi)|^2\,\sin\theta\,d\theta\,d\phi</math>
이다. 그렇다면 다음 식이 성립한다.
:<math>\sigma=\frac{4\pi}{k}\operatorname{Im}(f(\theta=0))=2\lambda\operatorname{Im}(f(\theta=0))</math>.
이를 '''광학 정리'''라고 한다. 즉, 총 산란 단면적은 전방(前方) 산란 진폭의 허수 성분과 [[파장]]의 곱의 두 배이다.

광학 정리는 [[에너지 보존 법칙]](일반 파동의 경우) 또는 확률 보존 법칙([[양자역학]]의 [[파동 함수]]의 경우)만으로부터 유도할 수 있어, 대단히 일반적이다. 특히, [[양자역학]]에서는 [[탄성 산란]]과 비탄성 산란 모두 적용할 수 있다.

입사 파동이 평면파가 아니라 좀 더 일반적일 경우에는 다음과 같은 광학 정리가 성립한다. 이는 [[베르너 하이젠베르크]]가 1943년에 증명하였다.<ref>{{저널 인용|성=Heisenberg|이름=Werner|저자링크=베르너 하이젠베르크|연도=1943|제목={{lang|de|Die „beobachtbaren Größen“ in der Theorie der Elementarteilchen}}|저널={{lang|de|Zeitschrift für Physik}}|권=120|호=7–10|쪽=513–538|doi=10.1007/BF01329800}}</ref>
:<math>\mathrm{Im}~f(\mathbf{\hat{k}}', \mathbf{\hat{k}})=\frac{k}{4\pi}\int f(\mathbf{\hat{k}}',\mathbf{\hat{k}}'')f(\mathbf{\hat{k}}'',\mathbf{\hat{k}})~d\mathbf{\hat{k}}''</math>

== 역사 ==
1871년에 [[존 윌리엄 스트럿 레일리]]와<ref>{{저널 인용|이름=John William|성=Strutt|저자링크=존 윌리엄 스트럿 레일리|제목={{lang|en|On the light from the sky, its polarization and colour}}|저널={{lang|en|Philosophical Magazine}}|권=41|쪽=107-120, 274-279|연도=1871|doi=10.1017/CBO9780511703966.009}}</ref> 볼프강 젤마이어({{llang|de|Wolfgang Sellmeier}})가<ref>{{저널 인용|제목={{lang|de|Zur Erklärung der abnormen Farbenfolge im Spectrum einiger Substanzen}}|성=Sellmeier|이름=Wolfgang|저널={{lang|de|Annalen der Physik}}|doi=10.1002/andp.18712190612|권=219|호=6|쪽=272–282|연도=1871}}</ref> 독자적으로 발견하였다.<ref>{{저널 인용|성=Newton|이름=Roger|제목={{lang|en|Optical theorem and beyond}}|저널={{lang|en|American Journal of Physics}}|권=44|호=7|쪽=639|doi=10.1119/1.10324|연도=1976|월=7}}</ref> 레일리는 굴절 상수를 써서 충돌방향 산란진폭을 다음과 같이 나타낼 수 있다는 것을 발견하였다.
:<math> n = 1+2\pi Nf(0)/k^2\, </math>

여기서 그는 하늘의 색깔과 편극에 관한 연구 결과를 참조하였다. 이 방정식은 후일 양자 산란 이론에도 응용되어, 1939년에 출판된 논문으로부터 보어-파이얼스-플라첵 관계라고 알려지게 되었다. [[한스 베테]]와 프레더릭 드 호프만({{lang|en|Frederic de Hoffmann}})이 1955년 저서에서 최초로 이를 "광학 정리"({{lang|en|optical theorem}})이라고 일컬었다.<ref>{{서적 인용|저자=[[한스 베테|Hans Bethe]], Frederic de Hoffmann|제목={{lang|en|Mesons and Fields (vol. II)}}|연도=1955|출판사=Row, Peterson and Company|위치=New York}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[산란 행렬]]

== 각주 ==
{{각주}}
* {{저널 인용|제목={{lang|en|New perspective on the optical theorem of classical electrodynamics}}|성=Mansuripur|이름=Masud|저널={{lang|en|American Journal of Physics}}|월=4|연도=2012|권=80|호=4|쪽=329|doi=10.1119/1.3677654|arxiv=1205.3672}}

{{전거 통제}}

[[분류:양자역학]]
[[분류:양자장론]]
[[분류:물리학 정리]]
[[분류:산란 이론]]