광도 (천문학) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{출처 필요|날짜=2016-06-12}}
[[파일:Inverse square law.svg|thumb]]
'''광도'''(光度, luminosity)는 [[천문학]]에서 [[천체]]가 단위시간에 방사하는 [[에너지]]를 가리키는 [[물리량]]이다. [[국제 단위계]]에서는 [[와트|W]], [[CGS 단위계]]에서는 [[에르그|erg]]/s로 나타내진다. 또, [[태양 광도|태양의 광도]] ''L''<sub>☉</sub>(= 3.828×10<sup>26</sup>&nbsp;W)을 단위로 하는 것도 많다.

(측광의 분야에서 사용되는 「광도」(luminous intensity)는 본고의 광도와는 다른 [[차원]]을 가지는 다른 양이다. 자세한 것은 [[광도]]를 참조)

천체의 외관의 밝기는 거리의 2승에 반비례 해 어두워지지만, 광도는 천체까지의 거리에 의하지 않는 고유의 양이다. 천체의 밝기는 보통, 대수 스케일의 [[등급#외관의 등급·절대등급|외관의 등급]]을 이용해 측정해진다.

[[항성]]의 밝기를 측정하는 경우, 광도·외관의 등급·거리는 서로 관계가 있는 변수이다. 이 3개의 변수중 2를 알 수 있으면 나머지의 하나를 결정할 수 있다. 광도의 기준으로서 태양의 값을 이용하는 경우가 많기 때문에, 태양의 외관의 등급과 태양까지의 거리를 목적의 천체로의 값과 비교하면 가장 간단하게 각 변수를 계산할 수 있다.

==휘도와 광도의 변환==
모든 방향으로 동일하게 빛을 방사하는 광도 <math>L</math>의 점광원을 생각한다. 이 점광원을 중심으로 하는 구면을 생각하면, 광원을 나온 빛은 반드시 이 구면을 통과한다. 구의 반경을 관측자가 있는 위치까지 크게 하면, 광원을 나와 구면을 통과하는 빛의 양의 합계는 항상 일정이지만, 구의 면적이 증가하기 위해서 관측되는 밝기(구면상에서의 단위면적 당의 광도)는 줄어 들게 된다.

:<math>b = \frac{L}{A}</math>

여기서 <math>A</math>는 구의 면적이다. 이 <math>b</math>를 천문학으로 '''휘도'''(brightness)라고 부른다(측광등의 분야에서 사용되는 [[휘도]]와는 다른 물리량이다). 이것을 광원으로부터 관측자까지의 거리 <math>r</math>를 이용하고 쓰면, <math>A = 4\pi r^2</math>에서, <math>b = \frac{L}{4\pi r^2}</math>가 된다.

또, 별의 광도 <math>L</math>는 온도 <math>T</math>와 별의 반경 <math>R</math>에 대해서, 이하의 식에서 관계 붙인다.

:<math>L = 4\pi R^{2} \cdot \sigma T^{4}</math>

이 관계를 [[슈테판-볼츠만 법칙]]이라고 부른다. 이 식을 태양의 광도 <math>L_\odot</math>로 나누면 이하의 식을 얻는다.

:<math>\frac{L}{L_{\odot}} = {\left ( \frac{R}{R_{\odot}} \right )}^2 {\left ( \frac{T}{T_{\odot}} \right )}^4</math>

[[주계열성]]의 경우에는, 광도는 질량과도 이하와 같이 관계하고 있다.

:<math>\frac{L}{L_{\odot}} \sim {\left ( \frac{M}{M_{\odot}} \right )}^{3.9}</math>

이러한 일로부터, 항성의 광도·온도·반경·질량은 모두 서로 결부되고 있는 것을 안다.

별의 [[등급]]은 관측되는 휘도를 대수 스케일로 나타낸 것이다. [[지구]]로부터 관측되는 밝기를 [[등급#외관의 등급·절대등급|외관의 등급]]이라고 부른다. 별이 10[[파섹]]의 거리에 있으면 가정했을 때의 외관의 등급을 [[등급#외관의 등급·절대등급|절대등급]]이라고 부른다.

어느 별의 광도와 거리가 주어지면, 그 별의 외관의 등급은 이하의 식에서 구할 수 있다.

:<math>m_{\rm star}=m_{\odot}-2.5\log_{10}\left({ L_{\rm star} \over L_{\odot} } \cdot \left({ {D}_{\odot} \over D_{\rm star} }\right)^2\right)</math>

여기서,

* ''m''<sub>star</sub>은 별의 외관의 등급,
* ''m''<sub>☉</sub>은 기준이 되는 태양의 외관의 등급
* ''L''<sub>star</sub>은 태양광도를 단위로 한 별의 광도
* ''L''<sub>☉</sub>은 태양광도
* ''D''<sub>star</sub>은 별까지의 거리
* ''D''<sub>☉</sub>은 기준이 되는 태양까지의 거리

또, 구체적으로 수치로 나타내면, ''m''<sub>☉</sub> = &minus;26.74, ''D''<sub>☉</sub> = 1.58 &times; 10<sup>&minus;5</sup> 광년에서,

:<math>m_{\rm star}=-2.72-2.5\log_{10}\left(L_{\rm star}/D_{\rm star}^{2}\right)</math>

예: {{들여쓰기|
태양을 4.3광년(태양의 다음에 우리에게 가까운 [[센타우루스자리 알파|센타우루스자리 &alpha;]]까지의 거리)의 거리에서 보면 어느 정도의 밝기가 될까?

:<math>m_{\odot}(4.3 \rm lyr)=-2.72-5 \cdot \log(1/4.3) = 0.45</math>

0.45 등이라는 값은 별의 밝기로서는 매우 밝지만, 지구에서 본 켄타우르스좌&alpha;별의 밝기보다는 어둡다.
}}
이와 같이 하고, 거리와 외관의 등급으로부터 광도를 요구할 수도 있다: {{들여쓰기|

<math>L_{\rm star}/L_{\odot}=(D_{\rm star}/D_{\odot})^{2} \cdot 10^{(m_{\odot}-m_{\rm star}) \cdot 0.4}</math>

<math>L_{\rm star}=0.0813 \cdot D_{\rm star}^{2} \cdot 10^{(-0.4 \cdot m_{\rm star})} \cdot L_{\odot}</math>
}}
예: {{들여쓰기|
[[시리우스]]의 광도는 어느 정도인가?
{{들여쓰기|
시리우스까지의 거리는 8.6광년에 외관의 등급은 &minus;1.47등이다.

<math>L(\rm Sirius)=0.0813 \cdot 8.6^{2} \cdot 10^{-0.4 \cdot (-1.47)}=23.3 \times L_{\odot}</math>
}}
따라서 시리우스는 태양의 약 23배 밝(태양 23개 분의빛을 방사하고 있다)다고 말할 수 있다.
}}
[[복사등급]]이 &minus;10등의 밝은 별의 광도는 약 10<sup>6</sup> ''L''<sub>☉</sub>이다. 한편, 복사 등급이 +17등의 어두운 별의 광도는 10<sup>&minus;5</sup> ''L''<sub>☉</sub>이다. 절대등급은 광도와 직접 관계하고 있지만 외관의 등급은 거리의 함수이기도 한 것에 주의할 필요가 있다. 실제의 관측에서는 외관의 등급 밖에 측정할 수 없는 경우도 있기 때문에, 광도를 결정하기 위해서는 천체까지의 거리를 다른 방법으로 추측할 필요가 있다.

==헤르츠스프룽-러셀 다이어그램==
[[헤르츠스프룽-러셀 다이어그램]]은 별의 광도를 색(혹은 [[항성분류]], 혹은 표면온도)과 관계 붙인 그림이다. 이 그림은 항성의 성질이나 진화를 연구하는데 있어서 매우 중요하다.

==주의==
「외관의 등급」 및 「절대등급」은 정확하게는 「외관의 복사등급」 및 「복사절대등급」이라고 표현해야 하는 것이다. 통상, 「절대등급」은 가시광선 영역만의 절대등급을 의미하고 있는 것이 많다. 가시광선 영역만의 절대등급은 항성의 에너지 방사를 반영하고 있지 않다. 복사등급은 적외선·자외선을 포함한 전파장의 에너지 방사를 반영한 등급이다.
== 같이 보기 ==
* [[겉보기등급 순 항성 목록]]
* [[광도 순 항성 목록]]
* [[태양 광도]]


{{전거 통제}}

[[분류:천체물리학]]
[[분류:물리량]]