광도함수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻|비시감도||측광학}}
'''광도함수'''(光度函數, luminosity function)는 [[천문학]]에서 [[광도]] 간격에 따른 [[항성]] 또는 [[은하]]의 개수로 주어진다.<ref name="stahler">{{서적 인용|이탤릭체=예 | authors = Stahler, S.; Palla, F. | title = The Formation of Stars | publisher = Wiley VCH | year = 2004 | doi = 10.1002/9783527618675 | isbn = 978-3-527-61867-5}}</ref> 광도함수는 [[성단]]의 항성이나 [[은하군]]의 은하들같이 큰 집단의 성질을 연구할 때 사용된다.

"함수"라는 용어는 사실 정확하지 못하고, 광도함수는 사실 광도"분포"라고 생각하는 게 맞다. 광도가 입력값으로 주어지면 광도함수는 그 광도에 해당하는 천체의 존재도(정확히 말하면 광도 간격당 개수밀도)를 뱉어낸다.

== 쉐흐터 광도함수 ==
'''쉐흐터 광도함수'''(Schechter luminosity function)는 은하의 공간밀도를 은하 광도에 대한 함수로 나타낸 매개적 표현이다. 함수식은 다음과 같이 주어진다.

:<math>n(x) \  \mathrm{d}x = \phi^* x^a \mathrm{e}^{-x} \mathrm{d}x,</math>

이때 <math>x = {L \over L^*}</math>이고, <math>L^*</math>는 함수의 멱법칙 형태가 끝나는 특정 은하 광도이다. 매개변수 <math>\,\!\phi^*</math>는 표준화에 사용된다. 은하의 광도함수는 모집단 및 환경에 따라 매개변수가 달라지며, 보편적인 함수가 아니다. [[낱은하]]들에 대해 실시된 측정에서 얻은 값은 <math>a=-1.25,\ \phi^* = 1.2 \times 10^{-3} h^3 \mathrm{Mpc}^{-3}</math>였다.<ref>
{{서적 인용|이탤릭체=예
|title=Galaxy Formation |last=Longair |first=Malcolm |year=1998 |publisher=[[Springer-Verlag]] |isbn=3-540-63785-0
}}</ref>

쉐흐터 광도함수를 광도에 대한 함수에서 등급에 대한 함수로 바꾸는 것이 편리한 경우가 있다. 이럴 때 쉐흐터 함수는 다음과 같이 변환된다.

:<math> n(M) \ \mathrm{d}M = 0.4 \ \ln 10 \ \phi^*  [ 10^{ -0.4 ( M - M^* ) } ]^{ \alpha + 1}  \exp [ -10^{ -0.4 ( M - M^* ) } ] \ \mathrm{d}M .
</math>

등급은 로그 좌표계이기 때문에 멱법칙이 로그 기울기 <math> \alpha + 1 </math>를 가진다는 것에 주의. 이런 이유로 <math> \alpha = -1 </math>인 쉐흐터 함수는 "평탄"(flat)하다고 한다.

== 쉐흐터 함수의 적분 ==
쉐흐터 함수의 적분은 [[불완전 감마 함수]]로 표현된다.
:<math> \int_a^b x^\alpha e^{-x} \mathrm{d} x=\Gamma(\alpha+1,a)-\Gamma(\alpha+1,b) </math>

== 백색왜성 광도함수 ==
'''백색왜성 광도함수'''(白色矮星光度函數, white dwarf luminosity function; WDLF)는 주어진 광도에 대한 [[백색왜성]]들의 수이다. 백색왜성이 형성되고 냉각되는 속도에 의해 결정되므로, 백색왜성 광도함수를 통해 백색왜성의 물리적 성질과 [[우리은하]]의 역사에 대한 정보를 얻을 수 있다는 점이 관심의 대상이 된다.<ref>[http://adsabs.harvard.edu/abs/1998AAS...193.3702C The Texas Deep Sky Survey: Spectroscopy of Cool Degenerate Stars], C. F. Claver, D. E. Winget, R. E. Nather, and P. J. MacQueen, ''Bulletin of the American Astronomical Society'' '''30''' (December 1998), p. 1300</ref><ref name="cosmochronology">[http://adsabs.harvard.edu/abs/2001PASP..113..409F The Potential of White Dwarf Cosmochronology], G. Fontaine, P. Brassard, and P. Bergeron, ''Publications of the Astronomical Society of the Pacific'' '''113''', #782 (April 2001), pp. 409&ndash;435.</ref>

== 각주 ==
<references/>

[[분류:측광학]]
[[분류:외부은하천문학]]
[[분류:항성천문학]]