관측값 문서 원본 보기

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{{확률론}}
'''관측값'''(observed value{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=69}})은 [[측정값]]과 비슷한 의미로 쓰이며, 육안이나 기계로 자연 현상 특히 천체나 기상의 상태, 추이, 변화 따위를 관찰하여 측정한 실측값이나 양을 가리킨다. 관측값은 항상 [[오차]]를 포함{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=64}}하고 있으므로 관측값에 대한 품질 평가를 하여 신뢰성을 검증하여야 한다. 이러한 과정을 '''관측값 해석'''이라 하며 오차를 소거하는 것도 포함한다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=63}}

== 관측값, 최확값, 참값 ==
측정을 통해 알아낸 값을 '''관측값'''이라 하고, 측정한 대상물의 실제 값을 '''참값'''(true value)이라고 한다. 참값은 정확하게 알 수 없는 추상적인 개념이다. 따라서 참값을 대신할 값을 정하는데 이것을 '''최확값'''(most probable value)이라고 한다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=70}}

관측값을 <math>x</math>, 최확값을 <math>\mu</math>, 참값을 <math>\tau</math>라고 하면 잔차(residual, <math>\nu</math>), 편의(bias, <math>\beta</math>), 참오차(error, <math>\varepsilon</math>)을 정의할 수 있다. '''잔차'''는 관측값과 최확값의 차이다.(<math>\nu = \mu - x</math>) '''편의'''는 참값과 최확값의 차이다.(<math>\beta = \tau - \mu</math>) '''참오차'''는 잔차와 편의를 합한 값이다.(<math>\varepsilon = \nu + \beta</math>){{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=69}} 참오차 역시 참값과 마찬가지로 실제로 알 수 없는 가상의 값이다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=70}}

최확값은 단순히 [[산술평균]]이 아니라 조건과 경중률의 유무에 따라 달라진다. '''경중률'''(weight)이란 여러 관측 값들 각각의 상대적인 신뢰도를 나타내는 것으로, 관측값의 [[분산]]과 반비례한다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=75}} 조건이 없는 경우는 관측값을 직접 조정하여 최확값을 구하고, 조건이 있는 경우에는 조건에 맞게 [[오차]]를 조정하여 최확값을 구한다. 경중률은 관측횟수, 관측거리, 관측정밀도 등 여러 가지 경우에 따라 달라진다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=70}}

== 상대오차 ==
'''상대오차'''(relative error)는 관측값과 잔차의 절댓값의 비이다. 상대오차는 관측의 [[정밀도]]를 나타낼 때 중요하게 쓰인다. 상대오차는 1/10000 등과 같이 나타낸다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=75}}
:<math>Re=\frac{|\nu_i |}{x_i}</math>

== 정도 ==
'''정도'''는 분자가 <math>1</math>로 표시되는, [[표준편차]] 또는 [[정규분포#확률오차|확률오차]](<math>\gamma</math>)를 최확값으로 나눈 값이다.
:<math>\frac{\sigma}{\mu}\quad \text{or} \quad \frac{\gamma}{\mu}</math>
정도는 관측값의 신뢰도를 평가하는 데 사용된다. 예를 들어 표준편차가 0.00158이고 최확값이 325.467인 관측의 정도는 <math>\frac{0.00158}{325.467}\doteqdot \frac{1}{200000}</math>이다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=80-81}}<ref>{{서적 인용|저자1=최용기|저자2=박기용 |제목=토목기사 과년도 시리즈 - 측량학 |날짜=2015 |출판사=성안당 |isbn=9788931568080|쪽='''2'''-34}}</ref>

== 관측값의 조정 ==
[[오차#착오|착오]]를 제거하고 [[오차#정오차|정오차]]를 보정하였어도 관측값에 아직 [[오차#우연오차|우연오차]]가 남는다. 이때 '''관측값 조정'''(adjustment)을 통해 최확값을 결정하게 된다. 관측값 조정의 대표적인 방법에는 [[최소제곱법]](least square method)이 있다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=96}} 같은 [[정밀도]]로 관측된 값들에서 잔차의 제곱의 합<math>\left(\sum\nu^2\right)</math>이 최소가 될 때 최확값을 정할 수 있다. 만약 서로 다른 경중률을 가진 관측값에 대해 최소제곱법을 사용한다면, (경중률)<math>\times</math>(잔차)<math>^2</math>의 합<math>\left( \sum w \nu^2 \right)</math>이 최소가 될 때 최확값을 정할 수 있다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=98}}

== 같이 보기 ==
* [[오차]]
* [[산술평균]]
* [[분산]]
* [[표준편차]]
* [[삼각측량법]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|저자1=이재기|저자2=최석근|저자3=박경식|저자4=정성혁|제목=측량학1|출판사=형설출판사|판=2|날짜=2013|ibsn=978-89-472-7336-7|ref=harv}}

{{토막글|공학}}

[[분류:통계 자료형]]