관측가능량 문서 원본 보기

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'''관측가능량'''({{lang|漢|觀測可能量}}, {{llang|en|observarble}})은 [[물리학]]에서 [[위치]]나 [[운동량]]과 같이 측정될 수 있는 [[물리량]]이다. [[고전역학]]에서 관측가능량은 모든 가능한 계의 상태에서 정의된 [[실수]]값의 [[함수]]이다.  [[양자역학|양자 물리학]]에서 관측가능량은 [[연산자]]나 [[게이지 이론|게이지]]같이, 일련의 물리적 조작으로 결정될 수 있는 계의 [[양자상태|상태]]의 속성이다. 예를 들어, [[전자기장]]에서 조작을 통해 상태가 결정되고, 값을 읽게 된다.

물리적으로 의미있는 관측가능량은 또한 반드시 변환법칙을 만족해야한다. 변환법칙은 다른 관측자가 다른 [[기준계]]에서 수행한 측정과 연관되어있다.이러한 변환법칙은 상태 공간의 [[자기 동형 사상|자기동형사상]]으로, 문제가 되는 공간의 특정한 속성을 보존하는 [[일대일대응]] [[변환 (수학)|변환]]이다.

== 양자역학 ==
[[양자역학|양자물리학]]에서 관측가능량은 양자 상태의 [[상태 공간]]을 나타내는 [[힐베르트 공간]]위의 [[선형 연산자]]이다.
관측가능량의 고유값은 관측가능량이 관측 되었을 때 가지게 되는 값과 같은 [[실수]]이다. 즉, 양자역학에서의 관측가능량은 특정한 측정을 통해 나오는 실수값이 된다.
결과적으로, 측정만이 양자계의 상태로부터 관측가능량의 값을 결정할 수 있다.

양자계의 상태와 관측 가능량의 값 사이의 관계를 설명하기 위해서는 약간의 [[선형 대수학]]적 지식이 필요하다.
[[양자역학의 수학 공식화]]에서, 상태는 힐베르트 공간 <math>V</math> 위의 0이 아닌 벡터로 나타내어진다.
만약 0이 아닌 <math>c \in \Complex</math>에 대하여 <math>\mathbf{w} = c\mathbf{v}</math>인 경우 두 벡터 <math>\mathbf{v}</math>와 <math>\mathbf{w}</math>는 같은 상태로 여겨진다.
관측가능량은 <math>V</math>위의 [[자기 수반 작용소|자기 수반 연산자]]로 나타내어진다. 그러나, 모든 자기 수반 연산자가 물리적으로 의미있는 관측가능량은 아니다.{{출처|날짜=2018-10-21}}

=== 유한, 무한차원 힐베르트 공간 위의 연산자 ===
만약 힐베르트 공간이 유한차원이면, 연산자는 유한차원의 에르미트 행렬로 나타낼 수 있다. 무한차원 힐베르트 공간에서, 관측 가능량은 [[부분 정의 함수|부분적으로 정의된]] [[자기 수반 작용소|대칭 연산자]]로 나타낼 수 있다. 이러한 변화의 이유는 무한차원 힐베르트공간에서, 관측가능 연산자는 [[무계 연산자|무계]]일 수 있기 때문이다. 이것은 가장 큰 고윳값을 가지고 있지 않을 수 있다는 것을 의미한다. 유한차원 힐베르트 공간에서 이는 성립하지 않는다. 연산자는 차원보다 적은 수의 고윳값만을 가질 수 있다.

== 양자역학에서 관측가능량의 비호환성 ==

양자역학에의 관측 가능량과 고전 물리량의 중요한 차이점은 동시에 관측할 수 있는 성질인 [[상보성 (물리학)|상보성]]이다. 그래서 수학적으로 관측 연산자는 [[교환 법칙]]이 성립하지 않는 연산자로 표현된다. 이는 [[교환자 (환론)|교환자]]로 다음과 같이 표현될 수 있다.

:<math>\left[\mathbf{A}, \mathbf{B} \right] := \mathbf{A}\mathbf{B} - \mathbf{B}\mathbf{A} \neq \mathbf{0}.</math>

이러한 비대칭성은 측정 <math>\scriptstyle \mathbf{A}</math>와 측정 <math>\scriptstyle \mathbf{B}</math>에 대해 측정 결과가 측정 순서에 따라 달라질 수 있음을 나타낸다. 관측가능량은 교환법칙이 성립하지 않는 연산자로, 즉, ''비호환연산자''로 불린다.{{출처|날짜=2018-09-18}}

== 같이 보기 ==
* [[관측 가능한 우주]]
== 참조 ==

* 측정(물리학)
* [[관측 가능한 우주]]
* 관찰자(양자 물리학)

== 추가 자료 ==

[[분류:양자역학]]