골든-톰슨 부등식 문서 원본 보기

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'''골든-톰슨 부등식'''(Golden-Thompson inequality, -不等式)은 시드니 골든(Sidney Golden)과 콜린 톰슨(Collin J. Thompson)의 이름이 붙은 [[선형대수학]]의 [[부등식]]으로, 다음과 같은 형태이다.

:<math> \operatorname{tr}\, e^{A+B} \le \operatorname{tr} \left(e^A e^B\right)
</math>

A와 B가 [[에르미트 행렬]]일 경우 부등식이 항상 성립한다. 여기서 tr은 [[대각합]]을 뜻하며, <math>e^A</math> 와 같은 표현은 [[행렬 지수 함수]]를 뜻한다. 만약 AB = BA이면 양 변에서 tr 안쪽의 두 행렬이 같아지므로 부등식의 등호가 성립하게 된다.

== 같이 보기 ==
* [[행렬 지수 함수]]

== 참고 문헌 ==
* Bhatia, Rajendra (1997), ''Matrix analysis'', Graduate Texts in Mathematics, '''169''', Berlin, New York: Springer-Verlag, {{ISBN|978-0-387-94846-1}}, MR[http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1477662 1477662]
* J.E. Cohen, S. Friedland, T. Kato, F. Kelly, ''Eigenvalue inequalities for products of matrix exponentials'', Linear algebra and its applications, Vol. 45, pp. 55–95, 1982. doi:[http://dx.doi.org/10.1016/0024-3795(82)90211-7 10.1016/0024-3795(82)90211-7]
* Golden, Sidney (1965), [http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.137.B1127 "Lower bounds for the Helmholtz function"], ''Phys. Rev. (2)'' '''137''': B1127–B1128, doi:[http://dx.doi.org/10.1103%2FPhysRev.137.B1127 10.1103/PhysRev.137.B1127], MR[http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0189691 0189691]
* D. Petz, [https://web.archive.org/web/20120212183206/http://www.renyi.hu/%7Epetz/pdf/64.pdf A survey of trace inequalities], in Functional Analysis and Operator Theory, 287–298, Banach Center Publications, 30 (Warszawa 1994).
* Thompson, Colin J. (1965), [http://jmp.aip.org/jmapaq/v6/i11/p1812_s1 "Inequality with applications in statistical mechanics"]{{깨진 링크|url=http://jmp.aip.org/jmapaq/v6/i11/p1812_s1 }}, ''Journal of Mathematical Physics'' '''6''': 1812–1813, doi:[http://dx.doi.org/10.1063%2F1.1704727 10.1063/1.1704727], ISSN 0022-2488, MR[http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0189688 0189688]

== 외부 링크 ==
* Tao, T. (2010), [http://terrytao.wordpress.com/2010/07/15/the-golden-thompson-inequality/ ''The Golden–Thompson inequality'']

[[분류:행렬론]]
[[분류:부등식]]