곡선 문서 원본 보기

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[[파일:Parabola.svg|right|섬네일|[[포물선]]은 곡선의 한 예시이다.]]
[[수학]]에서 '''곡선'''(曲線, {{llang|en|curve}})은 1개의 [[변수 (수학)|변수]]로 표현할 수 있는 1차원적인 도형을 의미한다. 수학적인 의미에서 곡선은 [[직선]]이나 [[선분]]도 포함하며, [[원 (기하학)|원]]이나 [[포물선]] 등도 곡선의 예이다.

간단하게 생각하면 곡선은 [[점 (수학)|점]]이 이동하면서 남기는 자취로 볼 수 있으며, 2000여년 전 [[유클리드]]는 [[원론]]에서 이러한 방식으로 곡선을 정의하였다. 현대에는 [[구간]]에서 어떤 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]으로 사상하는 [[연속 함수]]의 [[상 (수학)|상]]으로 곡선을 정의한다. 이때 주어진 함수가 곡선을 매개(변수)화({{llang|en|parametrization}})한다고 말하며, 따라서 곡선을 매개(변수)곡선({{llang|en|parametrc curve}})이라고도 표현한다.

== 정의 ==
[[실수]] 범위에서의 [[구간]] <math>I</math>와 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>가 있을 때, '''곡선''' <math>\gamma</math>는 [[연속 함수]] <math>\gamma\colon I \to X</math>이다. <math>\gamma</math>의 [[상 (수학)|상]]을 곡선으로 정의하기도 한다. <math>I=[a,b]</math>이고 <math>\gamma(a)=\gamma(b)</math>인 경우 '''닫힌 곡선'''({{llang|en|closed curve}}), 또는 '''폐곡선'''이라고 한다.

[[단사 함수]]인 곡선을 '''단순 곡선'''({{llang|en|simple curve}})이라고 한다. 만약 정의역의 구간이 폐구간인 경우, 구간의 양 끝에 사상되는 두 점이 같은 경우도 단순 곡선이라고 한다.

<math>X</math>가 [[평면]]인 곡선을 '''평면 곡선'''({{llang|en|plane curve}}), <math>X</math>가 3차원인 곡선을 '''공간 곡선'''({{llang|en|space curve}})이라고 한다. [[평면]] 위의 단순 폐곡선을 '''조르당 곡선'''({{llang|en|jordan curve}})이라고 부르며, [[조르당 곡선 정리]]는 조르당 곡선이 평면을 두 부분으로 분할한다는 정리이다.

== 같이 보기 ==
{{위키공용분류}}
* [[원뿔곡선]] ([[원]], [[타원]], [[포물선]], [[쌍곡선]])
* [[타원곡선]]
* [[장미곡선]]
* [[직선]]
* [[나선]]

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20040609111105/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Curves.html 유명한 곡선들의 모음]

{{전거 통제}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:곡선]]
[[분류:위상수학]]
[[분류:계량기하학]]