고전 전자기학 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{전자기학}}
'''고전 전자기학'''은 [[이론물리학]] 분야 중 하나로, [[고전역학]]을 확장하여 [[전하]]와 [[전류]]간의 상호작용을 연구하는 학문이다. 고전 전자기학은 전자기적 현상 중 길이 규모와 장의 강도가 충분히 커서 [[양자역학]]적인 효과들을 무시할 수 있는 현상들을 설명할 수 있는 이론이다. 작은 길이 규모와 낮은 장의 강도에서 벌어지는 현상들은 [[양자 전기역학]]에 의해 설명할 수 있다.

고전 전자기학이 물리학의 근간에 끼친 영향은 [[리처드 파인만|파인만]], 레이턴과 샌즈,<ref>Feynman, R. P., R .B. Leighton, and M. Sands, 1965, ''[[The Feynman Lectures on Physics]], Vol. II: the Electromagnetic Field'', Addison-Wesley, Reading, Massachusetts</ref> [[데이비드 제프리 그리피스|그리피스]]<ref>{{서적 인용|title=Introduction to Electrodynamics|url=https://archive.org/details/introductiontoel0000grif_j6d5|last1=Griffiths|first1=David J.|date=2013|edition=4th|publisher=Pearson|location=Boston, Mas.|isbn=978-0321856562}}</ref>, 파노프스키와 필립스<ref>Panofsky, W. K., and M. Phillips, 1969, ''Classical Electricity and Magnetism'', 2nd edition, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts</ref>, [[존 데이비드 잭슨|잭슨]]<ref name="Jack">{{서적 인용|title=Classical Electrodynamics|last=Jackson|first=John D.|year=1998|edition=3rd|publisher=Wiley|location=New York|isbn=978-0-471-30932-1|title-link=Classical Electrodynamics (book)}}</ref> 등의 책에서 잘 표현되어 있다.

== 역사 ==
전자기학이 설명하는 물리적 현상들은 고대부터 개별적인 분야로 다루어졌다. 예를 들어, [[광학]]은 [[빛]]이 전자기장으로 이해되기 몇 세기 이전에도 수많은 발전을 이루었다. 그러나, 전자기학 이론은 [[마이클 패러데이]]의 실험에 의한 [[전자기장]]의 존재성의 유추에 이어서 [[제임스 클러크 맥스웰]]이 ''[[전기와 자기에 관한 논문집]]''에서 [[미분방정식]]을 이용하여 전자기장을 설명함에 따라 현대의 모습으로 발전하였다. 자세한 역사적 설명에 대해서는 Pauli,<ref>Pauli, W., 1958, ''Theory of Relativity'', Pergamon, London</ref> Whittaker,<ref>Whittaker, E. T., 1960, ''History of the Theories of the Aether and Electricity'', Harper Torchbooks, New York.</ref> Pais,<ref>Pais, A., 1983, ''[[Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein]]'', Oxford University Press, Oxford</ref> and Hunt<ref>Bruce J. Hunt (1991) [[The Maxwellians]]</ref>의 저서를 참조할 수 있다.

== 로렌츠 힘 ==
{{본문|로렌츠 힘}}전자기장은 대전된 입자에게 로렌츠 힘이라고 부르는, 다음과 같은 힘을 가한다.

: <math>
\mathbf{F} = q\mathbf{E} + q\mathbf{v} \times \mathbf{B}
</math>

이때 굵게 표시된 모든 값은 [[벡터]]이며, {{math|'''F'''}}는 전하 q를 가진 입자가 받는 힘이며, {{math|'''E'''}}는 입자의 위치에서 [[전기장]], {{math|'''v'''}}는 입자의 속도, {{math|'''B'''}}는 입자의 위치에서 [[자기장]]이다.

위 식은 로렌츠 힘이 곧 두 벡터의 합이라는 사실을 묘사한다. 그 중 하나는 속도와 자기장의 외적으로 표현되며, 나머지 하나는 전기장과 같은 방향으로 있다.

이 식은 전기장과 자기장이 서로 독립적임을 보여주는 듯 하지만, 상대론적으로 이 식은 [[사차원 전류]] [[사차원 전류|<math>J^{\beta}</math>]]와 [[전자기장 텐서]] <math>F^{\mu \nu}</math>로 [[벡터의 공변성 및 반변성|다시 쓰여진다]].

: <math>f_{\alpha} = F_{\alpha\beta}J^{\beta} .\!</math>

== 전기장 ==
{{본문|전기장}}전기장 '''E'''는 정적인 전하에 대해 다음과 같이 정의된다.

: <math>
\mathbf{F} = q_0 \mathbf{E}
</math>

이때 ''q''<sub>0</sub>는 시험 전하로 알려져 있으며, '''F'''는 정전하가 받는 [[힘 (물리)|힘]]이다. 전하의 크기는 식에 영향을 주지 못한다. 또한, 전기장 '''E'''의 단위는 단위 N/C([[뉴턴 (단위)|뉴턴]]/[[쿨롬]])이며, 이는 V/m([[볼트 (단위)|볼트]]/[[미터]])와 같다.

전하가 움직이지 않는 정전기학에서 점전하 분포 주위에 의한 전기장은 [[쿨롱 법칙]]에 의해 다음과 같다.

: <math>\mathbf{E(r)} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 } \sum_{i=1}^{n} \frac{q_i \left( \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right)} {\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right|^3}</math>

이때 n은 전하의 갯수이며, ''q<sub>i</sub>''는 i번째 하전입자의 전하, '''r'''<sub>''i''</sub>는 i번째 하전입자의 위치, '''r'''은 전기장을 관측하는 위치, 그리고 ''ε''<sub>0</sub>는 [[유전율]]이다.

만약 전기장이 연속적인 전하 분포에 의해 발생한다면, 각 전하에 대한 합은 전하 분포에 대한 적분으로 바뀐다.

: <math>\mathbf{E(r)} = \frac{1}{ 4 \pi \varepsilon_0 } \int \frac{\rho(\mathbf{r'}) \left( \mathbf{r} - \mathbf{r'} \right)} {\left| \mathbf{r} - \mathbf{r'} \right|^3} \mathrm{d^3}\mathbf{r'}</math>

이때 <math>\rho(\mathbf{r'})</math>는 전하 분포이며, <math>\mathbf{r}-\mathbf{r'}</math>은 전하 분포의 미소 체적 <math>\mathrm{d^3}\mathbf{r'}</math>에서 전기장을 관측하는 위치 <math>\mathbf{r}</math>를 바라보는 방향의 위치 벡터이다.

위 두 식을 이용하여 전기장을 구하는 방법은 상황에 따라 거추장스러운 계산으로 이어진다. 이는 [[전위|전기 포텐셜]]을 이용하면 해결할 수 있다. 전기 포텐셜은 정전기장의 [[선적분]]으로 정의된다.

: <math>
\varphi \mathbf{(r)} = - \int_C \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}
</math>

여기서 ''φ(r)''는 전기 포텐셜이며, ''C''는 선적분이 가해지는 경로이다.

전기 포텐셜에 대한 다음의 정의는 이론이 정적일 때만 가능하다. 만약 전하의 움직임과 가속에 의해 <math>\nabla\times E</math>가 0이 아니게 되면 위 식은 다음과 같다.

: <math>
\varphi \mathbf{(r)} = - \int_C \left(\mathbf{E}-\frac{d\mathbf{A}}{dt}\right) \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}
</math>

전하의 정의에 의해, 점전하에 의한 전기 포텐셜은 다음과 같이 정의될 수 있다.

: <math>
\varphi \mathbf{(r)} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 }
\sum_{i=1}^{n} \frac{q_i} {\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right|}
</math>

여기서 ''q''는 점전하의 전하이며, '''r'''은 전기 포텐셜을 관측하는 위치, '''r'''<sub>''i''</sub>는 각 점전하의 위치이다.

연속적인 전하 분포에 의한 전기 포텐셜의 경우는 다음과 같다.

: <math>
\varphi \mathbf{(r)} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}
\int \frac{\rho(\mathbf{r'})}{|\mathbf{r}-\mathbf{r'}|}\, \mathrm{d^3}\mathbf{r'}
</math>

이때 <math>\rho(\mathbf{r'})</math>는 전하 분포이며, <math>\mathbf{r}-\mathbf{r'}</math>은 전하 분포의 미소 체적 <math>\mathrm{d^3}\mathbf{r'}</math>에서 전기 포텐셜을 관측하는 위치 <math>\mathbf{r}</math>를 바라보는 방향의 위치 벡터이다.

''φ''는 스칼라장이므로, 상당히 복잡한 문제를 간단한 상황들로 나눈 후 각자의 포텐셜을 더하는 방법으로 접근할 수 있다. ''φ'' 의 정의를 반대로 적용하면 전기장을 구할 수 있다.

: <math> \mathbf{E(r)} = -\nabla \varphi \mathbf{(r)} .</math>

이 식을 통해 '''E'''의 단위가 V/m임을 손쉽게 파악할 수 있다.

== 전자기파 ==
{{본문|전자기파}}전자기장의 변화는 [[파동]]의 형태로 원점에서 방사하게 된다. 이 파동은 진공에서 [[빛의 속도]]로 움직이며, 다양한 [[파장]]의 [[스펙트럼]]으로 존재한다. 이러한 [[전자기 복사]]에 대한 예시로는 파장이 긴 순서대로 [[전파]], [[마이크로파]], [[적외선]], [[빛|빛(가시광선)]], [[자외선]], [[X선]], [[감마선]]이 있다.

== 일반적인 장에 대한 공식 ==
{{본문|예피멘코 방정식|리에나르-비헤르트 퍼텐셜}}[[쿨롱 법칙]]은 법칙의 간결함만큼, 고전 전자기학에서 완벽한 법칙이 아니다. [[특수 상대성이론]]의 [[인과율 (물리학)|인과율]]에 의해 전하가 전하 분포의 존재를 느끼기 위해서는 0 이상의 시간이 필요하기 때문이다.

일반적인, 동적인 전하 분포에 대한 장의 경우, [[예피멘코 방정식]]에 의해 [[뒤처진 퍼텐셜]]을 구하고, 미분할 수 있다.

뒤처진 퍼텐셜은 점전하에 의해서도 유도될 수 있으며, 이는 [[리에나르-비헤르트 퍼텐셜]]로 알려져 있다. [[전위|스칼라 퍼텐셜]]는 다음과 같다.

: <math>
\varphi = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_q(t_{\rm ret}) \right|-\frac{\mathbf{v}_q(t_{\rm ret})}{c} \cdot (\mathbf{r} - \mathbf{r}_q(t_{\rm ret}))}
</math>

이때 ''q''는 점전하의 전하이며, '''r'''은 위치이고, '''r'''<sub>''q''</sub>와 '''v'''<sub>''q''</sub>는 [[뒤처진 시간]]에 따른 점전하의 위치와 속도이다. [[벡터 퍼텐셜]]도 이와 비슷하다.

: <math>
\mathbf{A} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{q\mathbf{v}_q(t_{\rm ret})}{\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_q(t_{\rm ret}) \right|-\frac{\mathbf{v}_q(t_{\rm ret})}{c} \cdot (\mathbf{r} - \mathbf{r}_q(t_{\rm ret}))}.
</math>

위 퍼텐셜들을 미분하면 움직이는 전하에 대한 전자기장을 구할 수 있다.

== 하위 이론 ==
고전 전자기학에서 파생된 광학, [[전자 학습|전자공학]], [[전기공학]]은 비슷한 [[수학적 모델]]들로 이루어져 있으며, 특수한 전자기적 현상을 이해하기 위해 간략화, [[이상화 (과학철학)|이상화]]되었다.<ref>[[Rudolf Peierls|Peierls]], Rudolf. Model-making in physics, Contemporary Physics, Volume 21 (1), January 1980, 3-17.</ref> 전자기적 현상은 장의 형태와 전하 분포 및 [[전류]], 그리고 [[매질]]에 따라 분류된다. 이러한 분류는 무한대로 많은 모델을 만들어낼 수 있으므로, 다음과 같은 전형적인 분류가 존재한다.

: (a) 전하 및 전류: 동적인 전전하, 전기적, 자기적 [[쌍극자]], 도체에서 전류, 등
: (b) 전자기장: 전압, 리에나르-비헤르트 퍼텐셜, monochromatic plane waves, [[전파]], [[마이크로파]], [[적외선]], [[빛|빛(가시광선)]], [[자외선]], [[X선]], [[감마선]], 등
: (c) 매질: 전자기적 성분, 안테나, 전기적 [[도파관]], [[도파관#전자기 도파관|전자기적 도파관]], 평면 거울, 곡면 거울, 렌즈, 저항, 인덕터, 축전기, 스위치, 등

== 참고 문서 ==

* [[전자기학]]
* [[맥스웰 방정식]]
* [[Weber electrodynamics|베버 전기역학]]
* Wheeler–Feynman absorber theory
* [[Leontovich boundary condition]]

== 출처 ==
{{각주}}
{{전거 통제}}

[[분류:전자기학| ]]