고다이라 매장 정리 문서 원본 보기

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[[대수기하학]]에서 '''고다이라 매장 정리'''(小平[こだいら]埋藏定理, {{llang|en|Kodaira embedding theorem}})는 어떤 [[콤팩트 공간|콤팩트]] [[복소다양체]]가 복소 [[사영 대수다양체]]인지 여부에 대한 [[필요충분조건]]을 제시하는 정리다.

== 정의 ==
[[콤팩트 공간|콤팩트]] [[켈러 다양체]] <math>(M,\omega)</math>의 켈러 형식 <math>\omega</math>가 정수 [[코호몰로지]]의 원소라고 하자. 즉,
:<math>\omega\in H^2(M;\mathbb Z)/\operatorname{Tors}(H^2(M;\mathbb Z))</math>
이다. (콤팩트 다양체의 켈러 형식은 거듭제곱하여 [[부피 형식]]이 되므로, [[꼬임 부분군]]에 속할 수 없다.) 이 경우, <math>M</math>은 충분히 큰 차원의 복소수 [[사영 공간]] <math>\mathbb CP^n</math>의 부분공간으로 해석적으로 [[매장 (수학)|매장]]할 수 있고, [[저우 정리]](Chow's theorem)에 따라서 이 매장은 대수적이다. 즉, <math>M</math>은 [[사영 대수다양체]]를 이룬다.

이렇게, 켈러 형식이 정수 코호몰로지에 속하는 켈러 다양체를 '''호지 다양체'''({{llang|en|Hodge manifold}})라고 한다. 즉, 고다이라 매장 정리에 따르면, 호지 다양체는 사영 대수다양체를 이룬다.

== 역사 ==
[[고다이라 구니히코]]가 [[고다이라 소멸 정리]]를 사용하여 1954년 증명하였다.<ref>{{저널 인용 | doi=10.2307/1969701 | last=Kodaira | first=Kunihiko | 저자링크=고다이라 구니히코 | title=On Kähler varieties of restricted type (an intrinsic characterization of algebraic varieties) | url=https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematics_1954-07_60_1/page/n29 | mr = 0068871 | zbl = 0057.14102 | 날짜=1954-07 | journal=Annals of Mathematics | issn=0003-486X | volume=60 | issue=1 | pages=28–48 | jstor=1969701}}</ref><ref>{{저널 인용 | last=Kodaira | first=Kunihiko | 저자링크=고다이라 구니히코 | 제목 = On Kähler varieties of restricted type | 저널 = Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America | 권 = 40 | 호 = 5 | 날짜=1954-05-01|쪽 = 313–316 | zbl = 0055.15703 | doi = 10.1073/pnas.40.5.313 | 언어=en}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[호지 구조]]
== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=[[대수기하학 (하츠혼)|Algebraic Geometry]]|저자링크=로빈 하츠혼|출판사=Springer| isbn =  978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}

== 외부 링크 ==
* {{Eom|title=Kähler manifold|first=A.L.|last=Onishchik}}
* {{Eom|title=Hodge variety|first=A.L.|last=Onishchik}}

[[분류:대수기하학]]
[[분류:대수기하학 정리]]
[[분류:복소기하학 정리]]