계승 소수 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''계승 소수'''(階乘素數, {{llang|en|factorial prime}})는 어떤 [[계승 (수학)|계승]]에 1을 더하거나 뺀 꼴의 [[소수 (수론)|소수]]이다.

== 정의 ==
'''다중 계승 소수'''(多重階乘素數, {{llang|en|multifactorial prime}})는 <math>n!_k\pm 1</math> 꼴의 소수이다. 특히, '''계승 소수'''는 <math>n!\pm 1</math> 꼴의 소수이며, '''이중 계승 소수'''(二重階乘素數, {{llang|en|double factorial prime}})는 <math>n!!\pm 1</math> 꼴의 소수이다.

비슷하게, '''소수 계승 소수'''(素數階乘素數, {{llang|en|primorial prime}})는 <math>p\#\pm 1</math> 꼴의 소수이다. 여기서 <math>p</math>는 소수이다. 특히, <math>p\#+1</math> 꼴의 소수를 '''[[유클리드 수|유클리드 소수]]'''라고 한다.

== 예 ==
계승 소수 <math>n!-1</math>은 27개가 발견되었으며, 이에 대응하는 <math>n</math>은 다음과 같다.
:''n'' = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... {{OEIS|A002982}}
계승 소수 <math>n!+1</math>은 22개가 발견되었으며, 이에 대응하는 <math>n</math>은 다음과 같다.
:''n'' = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, ... {{OEIS|A002981}}
이중 계승 소수 <math>n!!-1</math>은 13개가 발견되었으며, 이에 대응하는 <math>n</math>은 다음과 같다.
:''n'' = 3, 4, 6, 8, 16, 26, 64, 82, 90, 118, 194, 214, 728, ... {{OEIS|A007749}}
이중 계승 소수 <math>n!!+1</math>은 8개가 발견되었으며, 이에 대응하는 <math>n</math>은 다음과 같다.
:''n'' = 0, 1, 2, 518, 33416, 37310, 52608, 123998, ... {{OEIS|A080778}}
소수 계승 소수 <math>p_n\#-1</math>(<math>p_n</math>은 <math>n</math>번째 소수)은 20개가 발견되었으며, 이에 대응하는 <math>n</math> 및 <math>p</math>는 다음과 같다.
:''n'' = 2, 3, 5, 6, 13, 24, 66, 68, 167, 287, 310, 352, 564, 590, 620, 849, 1552, 1849, 67132, 85586, ... {{OEIS|A057704}}
:''p'' = 3, 5, 11, 13, 41, 89, 317, 337, 991, 1873, 2053, 2377, 4093, 4297, 4583, 6569, 13033, 15877, 843301, 1098133, ... {{OEIS|A006794}}
소수 계승 소수 <math>p_n\#+1</math>은 22개가 발견되었으며, 이에 대응하는 <math>n</math> 및 <math>p</math>는 다음과 같다.
:''n'' = 1, 2, 3, 4, 5, 11, 75, 171, 172, 384, 457, 616, 643, 1391, 1613, 2122, 2647, 2673, 4413, 13494, 31260, 33237, ... {{OEIS|A014545}}
:''p'' = 2, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 3229, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23801, 24029, 42209, 145823, 366439, 392113, ... {{OEIS|A005234}}

== 같이 보기 ==
* [[계승 (수학)]]
* [[소수 계승]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=FactorialPrime|title=Factorial prime}}
* {{매스월드|id=DoubleFactorialPrime|title=Double factorial prime}}
* {{플래닛매스|urlname=PrimorialPrime|title=Primorial prime}}

{{소수}}

[[분류:정수열]]
[[분류:소수]]
[[분류:계승과 이항식 주제]]