계수 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''계수'''(係數)는 변수(문자)에 일정하게 곱해진 [[상수]](숫자)이다. [[방정식]]에서 변수 이외의 부분 즉, 나머지 [[인수]] 전체를 의미한다. 여기서 숫자 대신 다른 것 a, b, c 등이 사용되기도 한다. <math>ax^2 + bx + c</math>에서 a, b, c는 모두 계수다. 예를 들어, <math>\, 2x^4</math>에서 계수는 <math>\, 2 </math> 이고, <math>\, x^2 </math>에서 계수는 <math>\, 1 </math>이다. (보통, 1은 계수에서 생략한다.)
*참고: <math>\, ax </math>일경우 <math>\, a </math>가 계수가 된다.

그 대상은 [[변수 (수학)|변수]], [[벡터 공간|벡터]], [[함수]] 등과 같은 것들이 될 수 있다. 이 경우에 그 대상들은 같은 방법으로 지수화되는 데, 다음과 같이 표현된다:
:<math>a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + \cdots </math>
여기서 ''a''<sub>''n''</sub>은 각각의 ''n'' = 1, 2, 3, …에서 변수 ''x''<sub>''n''</sub>의 계수이다.

변수 ''x''에 대한 [[다항식]] ''P''(''x'')에서, ''x''<sup>''k''</sup>의 계수는 ''k''를 [[지수]]로 하여 다음과 같은 약속과 함께 주어질 수 있는데
:<math>P(x) = a_k x^k + \cdots + a_1 x^1 + a_0.</math>
''a''<sub>''k''</sub> ≠ 0이고 가장 큰 k에서, 다항식은 통상적으로 ''x''의 가장 큰 [[지수]]부터 [[내림차순]] (가령, ''x''<sup>5</sup> + ''x''<sup>4</sup> + ''x''<sup>2</sup> ...)으로 쓰기 때문에 ''a''<sub>''k''</sub>는 ''P''의 '''최고차 계수'''라고 불린다.
[[이항계수]]를 포함하여 수학에서 중요한 계수들은 [[이항정리]]의 식에서 보이며, 이것들 중 특수한 경우로 [[파스칼의 삼각형]]이라 부르는 형태가 있다.

== 선형 대수학 ==
[[선형 대수학]]에서, [[기약행사다리꼴]] 행의 '''최고차 계수'''는 행에서 0이 아닌 첫 번째 값이다. 때때로, 선행 계수 또는 [[피벗]](pivot)으로 부른다.
그러므로, 예를 들어, 주어진 행렬
:<math>M = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 6 \\
0 & 2 & 9 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
</math>

1은 첫 번째 행의 최고차 계수이고, 2는 두 번째 행의 최고차 계수, 4는 세 번째 행의 최고차 계수이며, 마지막 행의 최고차 계수는 없다.

== 물리학 ==
[[물리학]]에서, 많은 부정식은 그것들과 관련된 지수를 가지고 있다. 예를 들어, <math>\mu</math>는 방정식 <math>\textbf{F} = \mu \textbf{F}_n</math>에서 두 물체 사이의 [[마찰 계수]]이다.

== 같이 보기 ==
* [[다항식]]


[[분류:대수 구조]]
[[분류:대수학]]
[[분류:변수 (수학)]]
[[분류:수]]
[[분류:수학 용어]]