계량 부호수 문서 원본 보기

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'''계량 부호수'''(計量符號數, {{llang|en|metric signature}})는 [[미분기하학]]에서 쓰이는 용어로, [[계량 텐서]]의 양수 및 음수 [[고윳값]]들의 개수(중복도를 고려함)를 말한다. 보다 일반적으로 [[비퇴화 쌍선형 형식|비퇴화 ]][[대칭 쌍선형 형식]]([[이차 형식]]으로 볼 수 있음)에 대해 정의될 수 있다. '''계량 부호수'''는 계량 텐서에 대응되는 실계수 [[대칭행렬]]을 [[대각화]]한 뒤, 대각항들의 계수들 중에 양수인 것들과 음수인 것들의 개수를 센 것이다. 예를 들어 고윳값들이 -1, 2, 3, 6일 경우, 이를 양수가 셋, 음수가 하나라는 뜻에서 (3,1)로 쓰기도 하고, 더 구체적으로 (-,+,+,+)로 표기하기도 한다.

계량 부호수는 양수 고윳값의 개수 ''p''와 음수 고윳값의 개수 ''q''에 따라 다음과 같이 분류한다.
* 만약 ''q''=0이면, 부호수를 '''양의 정부호'''(陽-定符號, {{llang|en|positive-definite}})라고 한다.
* 만약 ''p''=0이면, 부호수를 '''음의 정부호'''(陰-定符號, {{llang|en|negative-definite}})라고 한다.
* 둘 다 0이 아니면 이 부호수가 '''부정부호'''(不定符號, {{llang|en|indefinite}})라고 한다.
[[리만 계량]]은 [[양의 정부호]] (p,0)인 계량이며, [[로렌츠 계량]]은 부정부호 (p,1) 또는 (1,q) 부호수를 갖는 계량이다.

[[특이행렬]]의 경우 0을 고윳값으로 가질 수 있으므로 이를 포함해 <math> (i_+,i_-,i_0) </math>로도 쓴다.

== 성질 ==
=== 스펙트럼 정리 ===
[[스펙트럼 정리]]에 따라, 실계수 n차 대칭행렬은 언제나 대각화 가능하며, 중복도를 고려하면 정확히 n개의 [[고윳값]]을 갖는다.

== 같이 보기 ==
* [[부호 (수학)|부호]]
* [[양수 (수학)|양수]] 및 [[음수]]

{{토막글|기하학}}

[[분류:미분기하학]]