경위의 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:SovietTheodolite.jpg|섬네일|1958년 소련에서 제조된 광학 경위의는 측지를 위하여 사용되었다.]]
[[파일:Theodolite in use.JPG|섬네일|삼각대 위에 설치된 현대의 디지털 데오드라이트]]
'''경위의'''(經緯儀) 또는 '''세오돌라이트'''({{lang|en|theodolite}}), '''데오드라이트'''<ref name="측량용어사전">{{웹 인용 |url=http://theme.archives.go.kr/viewer/common/archWebViewer.do?bsid=200041116582&gubun=search |제목=측량용어사전 |저자=건설교통부 국토지리정보원 |날짜=2003-12-16 |확인날짜=2017-11-14 }}</ref>는 망원경이 달린, 수평축이나 수직축을 기준으로 [[각도]]를 재는 측량 기기의 하나이다. '''측지기'''(測地器)라고도 한다. 주로 [[측량]] 응용 분야에 사용되며 [[기상학]], [[로켓 발사]] 기술과 같은 특수 목적에도 적용된다.<ref>{{인용 |제목=Double Theodolite Pibal Evaluation by Computer |first=Norman |last=Thyer |date=March 1962 |journal=Journal of Applied Meteorology and Climatology |volume=1 |issue=1 |pages=66–68 |publisher=American Meteorological Society |doi=10.1175/1520-0450(1962)001<0066:DTPEBC>2.0.CO;2 }}</ref>

[[광파측거의]]와 조합된 것은 '''트랜싯'''(transit)으로 부른다. 트랜싯은 원리와 구조가 데오드라이트와 비슷하나, 장치가 간단하고 정밀도가 낮은 편이다. 현재는 트랜싯과 데오드라이트를 명확하게 구분할 수 없다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=250, 251}} 최근에는 전자 장치를 부착하여 각 읽음을 보다 쉽게 한 디지털 데오드라이트가 사용되고 있다.<ref name="측량용어사전"/>

== 축 ==
[[파일:theodolite vermeer.svg|왼쪽|섬네일|400px|경위의의 축과 원. 축은 연직축(Vertical axis), 수평축(Horizontal axis), 시준축(Sight axis) 세 가지로 이루어져 있다. 원은 연직각(Vertical angle)을 측정할 수 있는 연직 분도원(Vertical Circle), 수평각(Horizontal angle)을 측정할 수 있는 수평 분도원(Horizontal circle) 두 가지로 이루어진다.]]
경위의는 삼각대 위에 설치하여 중심을 잡는다.

경위의의 수평, 연직축은 직각을 이루어야 하며, 그렇게 하지 않으면 수평축 오차가 발생한다. 수평축과 시준축도 수직을 이루어야 한다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=259}} 지표 오차, 수평 오차, 조준 오차는 [[교정 (공학)|교정]]을 통해 정기적으로 확인하며 이들은 기계적 조절을 통해 제거한다.

{{-}}

== 각 관측 ==
수평각 관측에는 단측법, 배각법, 방향각법, 조합관측법이 있다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=260}}

=== 용어 ===
수평각 관측에서 사용하는 용어는 다음과 같은 것들이 있다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=260}}<ref>{{웹 인용 |url=http://civil.donga.ac.kr/bbs/civil/324/7707/download.do |제목=보관된 사본 |확인날짜=2018-02-23 |보존url=https://web.archive.org/web/20180224054333/http://civil.donga.ac.kr/bbs/civil/324/7707/download.do |보존날짜=2018-02-24 |url-status=dead }}</ref><ref>{{웹 인용 |url=http://contents.kocw.net/KOCW/test/document/2013/skku/Yunhongsik/8.pdf |제목=보관된 사본 |확인날짜=2018-02-26 |보존url=https://web.archive.org/web/20180226152027/http://contents.kocw.net/KOCW/test/document/2013/skku/Yunhongsik/8.pdf |보존날짜=2018-02-26 |url-status=dead }}</ref>
* 반전 : 망원경을 수평축 기준으로 180도 회전시키는 것.
* 정위 : 수평각 고정나사가 오른쪽, 연직분도원이 왼쪽에 있는 상태로 시계방향으로 수평각을 재는 것.
* 반위 : 수평각 고정나사가 왼쪽, 연직분도원이 오른쪽에 있는 상태로 반시계방향으로 수평각을 재는 것.
* 대회 관측 : 각을 정위 상태로 시계방향으로, 반위 상태로 반시계방향으로 재는 것. 기계 결함이나 불완전 조정으로 인한 [[정오차]]를 제거하기 위해 실시한다.

=== 단측법 ===
[[파일:각관측 단측법.png|300px]]

'''단측법'''(method of single measurement)은 한 개의 각을 정위, 반위로 각각 한번씩 측정하여 얻은 두 각의 산술평균값을 수평각으로 결정하는 방법이다. 그림에서 O점에 기계를 세운 뒤 각 AOB를 관측한다고 하면 A를 먼저 시준한 후 정위로 B를 관측하고, 망원경을 반전시켜 B에서부터 다시 A까지 각을 관측하면 된다.

; 오차
시준오차를 α, 읽기오차를 β라 하면 [[오차 전파 법칙]]에 의해 단측법의 오차 <math>m=\pm \sqrt{\alpha^2 + \beta^2 + \alpha^2 + \beta^2} = \sqrt{2(\alpha^2 + \beta^2)}</math>

=== 배각법 ===
[[파일:배각법.jpg|300픽셀]]

'''배각법'''(repeating method) 또는 '''복측법'''은 하나의 각을 반복적으로 관측하여 정밀도를 높이는 방법이다. 기구가 읽을 수 있는 눈금보다 더 작은 각을 측정할 수 있는 장점이 있다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=262}} 단점은 측정해야할 각이 여러 개일 때 작업 시간이 증가한다.

데오돌라이트로 임의의 각 <math>\angle AOB</math>를 측정한다고 할 때 순서는 다음과 같다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=262-263}}
# O에 기계를 세우고 A점을 시준, 각 α<sub>0</sub> 읽기
# B 시준, 각 α<sub>1</sub> 읽기
# hold 버튼을 누르고 A 시준
# hold를 풀고 B 시준, 각 α<sub>2</sub> 읽기
# 3, 4번 과정을 반복
# 정위 상태 최종각 <math>\angle AOB = \frac{\alpha_n - \alpha_0}{n}</math>
# 반위 상태로 위 과정 반복

n배각 관측 시 각오차를 구하는 과정은 다음과 같다.
; 시준오차
* 1배각일 때 시준오차 <math>\pm \sqrt{\alpha^2 + \alpha^2} = \pm \alpha \sqrt{2}</math>
* n배각이므로 <math>\pm \sqrt{\alpha^2 + \alpha^2 + \cdots + \alpha^2} = \pm \sqrt{2n \alpha^2} = \pm \alpha \sqrt{2n}</math>
* 각 하나당 포함되는 시준오차 <math>m_1 = \pm \frac{\alpha \sqrt{2n}}{n} = \pm \alpha \sqrt{\frac{2}{n}}</math>

; 읽기오차
* n배각이어도 처음, 마지막에만 각을 읽으므로 읽기오차 <math>m_2 = \pm \sqrt{\beta^2 + \beta^2} = \sqrt{2\beta^2} = \beta \sqrt{2}</math>
* 각 하나 당 포함되는 읽기오차 <math>m_2 = \pm \frac{\beta \sqrt{2}}{n} = \pm \beta \sqrt{\frac{2}{n^2}}</math>

[[오차 전파 법칙]]에 의해 배각법에 의해 발생하는 각오차 <math>m = \pm \sqrt{m_1^2 + m_2^2} = \pm \sqrt{\alpha^2 \frac{2}{n} + \beta^2 \frac{2}{n^2}} = \pm \sqrt{\frac{2}{n} \left( \alpha^2 + \frac{\beta^2}{n} \right)}</math>

단측법과 비교해보면 [https://offect.co.kr/417 배각법] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20220329144741/https://offect.co.kr/417}}이 시준오차는 <math>\sqrt{n}</math>배 더 정밀하고 읽기오차는 n배 더 정밀하다.

정·반위 측정 시 두 각의 평균에 대한 각오차 <math>m' = \pm \frac{m}{\sqrt{2}} = \pm \sqrt{\frac{1}{n} \left( \alpha^2 + \frac{\beta^2}{n} \right)}</math>{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=263-264}}

=== 방향각법 ===
'''방향각법'''(method of direction) 또는 '''대회법'''은 한 지점에 기계를 세우고 여러 다른 측점에 대한 여러 각을 측정하는 방법이다. 균일한 정확도, 한 측점에서 많은 각을 잴 때 배각법에 비해 빠른 작업 속도를 가지는 장점이 있다. 3등 이하 [[삼각측량]]에 쓰인다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=264-265}}

[[파일:방향각법.png|300px|오른쪽]]

# O에 기계를 세우고 A를 시준하여 각을 기록. OA를 '''영방향'''(zero direction)이라 한다.
# 영방향에서 시계방향으로 B, C를 시준하여 각을 기록
# 정위 상태 관측이 끝났으므로 반위 상태로 반시계 방향으로 C로부터 B, A 순으로 각을 기록. 이로써 1대회 관측(one pair observation)이 끝난다.

{| class="wikitable"
|-
! 대회 !! 망원경 상태 !! 시준점 !! 관측값 !! 배각 !! 교차 !! 배각차 !! 관측차
|-
| rowspan="6" | 1대회 || rowspan="3" | 정위 || A || 0°0′0″ ||  ||  ||  || 
|-
| B || 118°33′30″ || 40″ || +20″ || 0″ || 40″
|-
| C || 259°19′30″ || 80″ || -20″ || 20″ || 20″
|-
| rowspan="3" | 반위 || C || 259°19′50″ ||  ||  ||  || 
|-
| B || 118°33′10″ ||  ||  ||  || 
|-
| A || 0°0′0″ ||  ||  ||  || 
|-
| rowspan="6" | 2대회 || rowspan="3" | 정위 || A || 0°0′0″ ||  ||  ||  || 
|-
| B || 118°33′10″ || 40″ || -20″ ||  || 
|-
| C || 259°19′50″ || 100″ || 0″ ||  || 
|-
| rowspan="3" | 반위 || C || 259°19′50″ ||  ||  ||  || 
|-
| B || 118°33′30″ ||  ||  ||  || 
|-
| A || 0°0′0″ ||  ||  ||  || 
|}

* 배각: 하나의 대회 내에서, 하나의 시준방향에 대한 정반위 초수를 더한 값. 예를 들어 1대회의 B에 대한 배각은 (B 시준 정위 초수) + (B 시준 반위 초수) = 30″+ 10″= 40″
* 교차: 하나의 대회 내에서, 하나의 시준방향에 대한 (정위 초수) - (반위 초수). [[오차#정오차|기계오차]]를 나타내며, 정·반위 평균하여 소거해야한다.
* 배각차: 여러 대회 중에서, 하나의 시준방향에 대한 (가장 큰 배각) - (가장 작은 배각). 관측의 [[정확도와 정밀도|정밀도]]를 나타냄. 허용값이 있다.
* 관측차: 여러 대회 중에서, 하나의 시준방향에 대한 (가장 큰 교차) - (가장 작은 교차). 관측의 [[정확도와 정밀도|정밀도]]를 나타냄.

=== 조합관측법 ===
[[파일:조합관측법.png|200픽셀|오른쪽]]

'''조합관측법'''(angle measurement in all combination)은 수평각 관측법 중 가장 정밀한 방법이다. 1등 [[삼각측량]]에 쓰인다. 간단히 말해 방향각법을 여러번 사용하는 것이다. [[최확값]]은 [[최소제곱법]]으로 구한다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=266}}

== 오차 ==
=== 개인오차 ===
대부분 우연적으로 발생하며 제거하기 힘들다. 오차 중 대부분이 개인오차이다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=268}}
[[파일:시준오차.png|섬네일|시준오차 설명]]
* 시준오차: 망원경의 십자선 중심이 목표지점과 정확히 일치하지 않아서 생김. 각오차를 θ″라 하면 거리에 의한 위치오차는 <math>\frac{\Delta d}{d} = \frac{\theta ''}{\rho ''}</math>
* 구심오차: 측점 위에 정확하게 기계가 설치되지 않았을 때 발생
[[파일:구심오차.png|섬네일|350px|구심오차 설명]]
:O에 기계를 세워야 정확한데, O'에 기계를 미세하게 잘못 세웠다고 하자. (<math>\overline{OO'} = \Delta d \doteqdot 0</math>)
:ΔAOO', ΔBOO'에서 <math>\alpha'' + \frac{\theta_2}{2} = \frac{\theta_1}{2}</math>이고, <math>2\alpha'' + \theta_2 = \theta_1 \qquad \therefore \Delta \theta'' = \theta_1 - \theta_2 = 2\alpha''</math>
:α″역시 미소하므로 ΔAOO'에서 <math>\frac{\Delta d}{d} \approx \frac{\alpha''}{\rho''} = \frac{\Delta \theta''}{2 \rho''}</math>
{{위키배움터|각측량|구심오차 예제}}
* 망원경 초점이 안 맞아 흐릿한 상태에서 시준할 때 목표지점에 정확한 시준이 되지 않아 오차 발생
* 삼각대 설치 불량: 단단한 땅 위에 설치하지 않거나, 다리 고정 나사가 정상적으로 잠기지 않았을 때 오차 발생
* 목표지점의 시준표나 폴이 연직으로 세워져 있지 않을 때 오차 발생
* 관측자 실수로 각을 잘못 읽거나 잘못 기록하는 경우

=== 자연오차 ===
개인오차보다 작으며, 기온과 대기 굴절에 의해 생긴다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=270}}

=== 기계오차 ===
기계 상의 결함으로 생기는 오차를 기계오차라고 한다.{{Sfn|이재기|최석근|박경식|정성혁|2013|p=270-271}}
* 수평축 오차: 수평축과 연직축이 직교하지 않아 생기는 오차. 정반위 측정하여 결과값을 평균함으로써 제거 가능
* 시준축 오차: 시준축과 수평축이 직교하지 않아 생기는 오차. 정반위 측정하여 결과값을 평균함으로써 제거 가능
* 연직축 오차: [[연직]]축이 정확히 연직이 아니라서 생기는 오차.

== 같이 보기 ==
* [[측정]]
* [[레이저 레이다]]
* [[측설]]
* [[트래버스 측량]]
* [[거리측량]]
* [[뒤회색질기둥]](posterior grey column)
{{위키공용분류}}

== 각주 ==
<references />

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|제목=측량학1|저자1=이재기|저자2=최석근|날짜=2013|판=2|출판사=형설출판사|ref=harv|저자3=박경식|저자4=정성혁|ISBN=978-89-472-7336-7}}
* {{웹 인용|제목=측량학 강의노트 6장 각의 측정|url=http://civil.scnu.ac.kr/web/civil/26;jsessionid=ba9nuOiGT2ozSmHJ2sjq7Vcil6L979P3YFm7mpwkMiciCcQGgzSzI1zasea0Z9w3.ncms1_servlet_engine4?p_p_id=EXT_BBS&p_p_lifecycle=1&p_p_state=exclusive&p_p_mode=view&p_p_col_id=column-1&p_p_col_count=1&_EXT_BBS_struts_action=%2Fext%2Fbbs%2Fget_file&_EXT_BBS_bbsMessageId=729052&_EXT_BBS_extFileId=158982|웹사이트=순천대학교 토목공학과|확인날짜=2018-02-09|보존url=https://web.archive.org/web/20180209182642/http://civil.scnu.ac.kr/web/civil/26;jsessionid=ba9nuOiGT2ozSmHJ2sjq7Vcil6L979P3YFm7mpwkMiciCcQGgzSzI1zasea0Z9w3.ncms1_servlet_engine4?p_p_id=EXT_BBS&p_p_lifecycle=1&p_p_state=exclusive&p_p_mode=view&p_p_col_id=column-1&p_p_col_count=1&_EXT_BBS_struts_action=%2Fext%2Fbbs%2Fget_file&_EXT_BBS_bbsMessageId=729052&_EXT_BBS_extFileId=158982|보존날짜=2018-02-09|url-status=dead}}

== 외부 링크 ==
* {{위키배움터-줄|각측량|구심오차 예제}}

{{전거 통제}}

[[분류:측지학]]
[[분류:광학 기기]]
[[분류:측량 기구]]
[[분류:광학 기구]]