경위도 문서 원본 보기

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'''경위도'''({{llang|en|longitude and latitude}})란 [[경도]](longitude)와 [[위도]](latitude)의 것으로 [[지구]] 및 [[천체]] 표면상에 위치(점)를 나타내기 위한 좌표 표현이다. 여기에서는 [[지리 좌표계]]에서 사용되는 경위도를 설명한다.

기본적으로 그 천체의 표면 지점의 수직 백터를 작성하고 그 방향을 구면 좌표로 표현한다.<ref>[[천체]]가 구형이면 구면상의 수직 백터는 중심을 통과하므로 지리 좌표는 지구를 중심으로 하는 경위도에 같다.</ref>
<!-- 그 [[천체]]가 구형이면 [[구면 좌표계]]의 각도 요소와 일치하지만 일반적으로 회전 타원체 등이라면 그 표면 지점의 수직 백터의 구면 좌표 표현에 근거. -->

[[파일:Latitude_and_longitude_graticule_on_an_ellipsoid.svg|섬네일|160px|경도(<math>\lambda</math>), 위도(<math>\phi</math>), 및 수직선(빨간색).]]

== 지리 좌표계와 천문 경위도 ==
경위도는 기본적으로 그 표면 지점의 수직 백터에 따라 그 백터의 방향을 수치화 한 것이다. 즉 {경도<math>\lambda</math>, 위도<math>\phi</math>} ⇔ {수직 백터<math>(\cos\phi  \cos\lambda,\,\cos\phi \sin\lambda,\,\sin\phi )</math>}.

지리 좌표계에서 사용하는 지리 좌표({{llang|en|geographic longitude and latitude}})<ref>지리 좌표계는 측지 경위도, 측지 학적 경위도({{llang|en|geodetic longitude and latitude}})라고도 불린다.</ref>는 지구를 회전 타원체로 가정하고 그 면의 법선 백터 방향에 근거한다.

== 지리 좌표계의 변환식 ==
지리 좌표(경도<math>\lambda</math>, 위도<math>\phi</math>, [[고도 (높이)|고도]]<math>h</math>)와 [[ECEF]] 직교좌표계(<math>(x,y,z)</math>와의 변환 및 미소량의 식은 아래와 같다.

:<math>
 \begin{cases}
x = \left( N(\phi)  + h\right)\cos{\phi}\cos{\lambda} \\
y = \left( N(\phi)  + h\right)\cos{\phi}\sin{\lambda} \\
z = \left( N(\phi)  (1-e^2) + h\right)\sin{\phi} 
\end{cases}
</math>

:<math>
\begin{align}
\begin{pmatrix}
dx \\
dy \\
dz \\
\end{pmatrix}  =
\begin{pmatrix}
-\sin \lambda & -\sin \phi \cos \lambda & \cos \phi  \cos \lambda \\
\cos \lambda & -\sin \phi \sin \lambda & \cos \phi \sin \lambda \\
0 & \cos \phi & \sin \phi \\
\end{pmatrix} 
\begin{pmatrix}
dE \\
dN \\
dU \\
\end{pmatrix} 

\\
\end{align}
</math>

:<math>a</math>는 [[지구 타원체]]의 [[긴반지름]], [[이심률]]<math>(e) =\sqrt{f(2-f)}</math> , <math>e^2 = 1-{{b^2}\over{a^2}}</math>
:<math>\begin{pmatrix}
dE \\
dN \\
dU \\ 
\end{pmatrix} 
=
\begin{pmatrix}
\left(N(\phi)+h\right) \cos \phi & 0 & 0 \\
0 & M(\phi)+h & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
d\lambda \\
d\phi \\
dh \\
\end{pmatrix} </math>
:<math>N(\phi)   = {{a^2}\over{\sqrt{a^2 cos^2 \phi + b^2 sin^2 \phi}}}= \frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2 \phi }}</math>
:<math>
\begin{align}
M(\phi)  = \frac{a(1- e^2)}{\left(1-e^2 \sin^2 \phi\right)^{{3}\over{2}}} 
\end{align}
</math>

== 같이 보기 ==
* [[메르카토르 도법]]
* [[ISO 6709]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{토막글|지리}}

[[분류:지도]]
[[분류:좌표계]]
[[분류:각]]
[[분류:지리 좌표계]]