결정계수 문서 원본 보기

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[[파일:Coefficient of Determination.svg|섬네일|400px]]
[[통계학]]에서 '''결정계수'''(決定係數, {{llang|en|coefficient of determination}})는 추정한 선형 모형이 주어진 자료에 적합한 정도를 재는 척도이다. 반응 변수의 변동량 중에서 적용한 모형으로 설명가능한 부분의 비율을 가리킨다. 결정계수의 통상적인 기호는 표본에서 <math>r^2</math>이 그리고 모집단에서는 <math>\rho^2</math>이 사용된다.

일반적으로 모형의 설명력으로 해석되지만 모형에 설명 변수가 들어갈수록 증가하기 때문에 해석에 주의해야 한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 [[수정 결정 계수]]가 제시되었다.

결정계수의 값은 0에서 1사이에 있으며, 종속변인과 독립변인 사이에 [[상관관계]]가 높을수록 1에 가까워진다. 즉, 결정계수가 0에 가까운 값을 가지는 회귀모형은 유용성이 낮은 반면, 결정계수의 값이 클수록 회귀모형의 유용성이 높다고 할 수 있다.<ref>김석우, 《기초통계학》, 학지사, 2007, p.127</ref>
==피어슨 상관 계수의 결정계수==
[[피어슨 상관 계수]](Pearson Correlation Coefficient ,PCC) <math>r</math>의 결정계수는 <math>r^2</math>이다.
:<math> r_{XY}= {{\sum_{i}^{n} \left( X_i - \overline{X} \right)\left( Y_i - \overline{Y} \right)}\over { \sqrt{\sum_{i}^{n} \left( X_i - \overline{X} \right)^2}  \sqrt{\sum_{i}^{n} \left( Y_i - \overline{Y}  \right)^2} }}</math>
따라서
:<math> r^2 = \left( r_{XY} \right)^2</math>
따라서  피어슨 상관 계수가 <math> -1 \sim r \sim 1</math> 사이의 값을 가지므로 <math>r^2</math>은 0~1 사이의 값을 가지게된다.

== 같이 보기 ==
* [[앤스컴 콰르텟]]
* [[피어슨 상관 계수]]
* [[평균 제곱근 편차]]

== 참고 문헌 ==
<references/>

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=CorrelationCoefficient|title=Correlation coefficient}}
* {{eom|title=Correlation coefficient}}

{{전거 통제}}
{{토막글|통계학}}

[[분류:회귀분석]]
[[분류:통계학 용어]]
[[분류:최소제곱법]]