갈루아 연결 문서 원본 보기

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[[수학]]에서, '''갈루아 연결'''({{llang|en|Galois connection}})은 두 [[원순서 집합]] 사이의 한 쌍의 [[수반 함자]]를 뜻한다.

== 정의 ==
임의의 [[원순서 집합]] <math>(X,\lesssim_X)</math>은 [[범주 (수학)|범주]]로 여길 수 있다. 이 경우, <math>(X,\lesssim_X)</math>의 대상은 <math>X</math>의 원소이며, 사상은 <math>x\lesssim_Xy</math>인 [[순서쌍]] <math>(x,y)</math>이다. 이 경우, 두 원순서 집합 사이의 [[함자 (수학)|함자]]는 [[증가 함수]]이다.

두 [[원순서 집합]] <math>(X,\lesssim_X)</math>, <math>(Y,\lesssim_Y)</math> 사이의 '''갈루아 연결'''은 [[수반 함자]]를 이루는 두 [[함자 (수학)|함자]]
:<math>f\colon X\to Y</math>
:<math>g\colon Y\to X</math>
:<math>f\dashv g</math>
를 뜻한다. 사실, 두 함자 <math>f\colon X\to Y</math> 및 <math>g\colon Y\to X</math>에 대하여, 다음 세 조건이 서로 [[동치]]이다.<ref name="DaveyPriestley">{{서적 인용|이름1=Brian A.|성1=Davey|이름2=Hilary A.|성2=Priestley|제목=Introduction to lattices and order|언어=en|판=2|출판사=Cambridge University Press|위치=Cambridge|날짜=2002|isbn=978-0-521-78451-1|mr=1902334|zbl=1002.06001}}</ref>{{rp|155, Definition 7.23}}
* <math>f\dashv g</math>
* 다음 두 조건이 성립한다.
** 임의의 <math>x\in X</math>에 대하여, <math>x\lesssim_Xg(f(x))</math>
** 임의의 <math>y\in Y</math>에 대하여, <math>f(g(y))\lesssim_Yy</math>
* 임의의 <math>x\in X</math> 및 <math>y\in Y</math>에 대하여, <math>f(x)\lesssim_Yy\iff x\lesssim_Xg(y)</math>

== 같이 보기 ==
* [[위수 (수학)|위수]]
* [[이중 잉여류]]
* [[갈루아 확대]]
* [[자기 동형 사상]]

== 참고 문헌 ==
{{각주}}
* {{서적 인용|저자1=신현용|저자2=신기철|저자3=신실라|제목=대칭: 갈루아 이론|출판사=매디자인|위치=청주|날짜=2017|isbn=9791195965816}}

[[분류:순서론]]
[[분류:폐포 연산자]]
[[분류:갈루아 이론]]