각속도 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Angularvelocity.svg|섬네일|350px|각속도는 [[회전]]의 속력, 즉, 어느 순간의 회전이 일어나는 뱡향으로 이동하는 정도를 나타내는 양이다. 각속도 벡터의 방향은 언제나 회전축에 평행하다. 이 경우엔, 평면상에서 시계 반대방향으로 회전하므로 오른손 법칙에 의해 각속도 벡터의 방향은 독자를 가리키는 방향이 된다.]]

'''각속도'''(角速度, {{lang|en|angular velocity}}) 또는 '''회전속도'''(廻轉速度, {{lang|en|rotational velocity}})란 특정 축을 기준으로 [[각 (수학)|각]]이 돌아가는 속력을 나타내는 [[벡터 (물리)|벡터]](엄밀히 말하면, [[유사벡터]])이다. 이 벡터의 크기를 '''각속력'''({{lang|en|angular speed}}) 또는 '''회전속력'''({{lang|en|rotational speed}})이라 한다. [[SI 단위]]로는 [[라디안 매초]]를 사용하며, 단위 시간당 얼마나 물체가 돌아가는지를 나타낼 때는 [[분당 회전수]], RPM을 사용하기도 한다. 각속도는 통상적으로 [[오메가]]('''Ω''' 또는 '''ω''')를 기호로 사용한다. 각속도 벡터의 방향은 회전면에 대해서 수직이며, 방향은 [[오른손 법칙]]을 사용해 결정한다.

== 정의 ==
[[속도]]와 마찬가지로 먼저, 특정 시간간격 <math>\Delta t = t_2 -t_1</math>동안 각이 변한 정도 <math>\Delta \theta = \theta_2 - \theta_1 </math>의 비로부터 '''평균회전속력''' <math>\omega_{\textrm{av}}</math>를 정의할 수 있다.
:<math>\omega_{\textrm{av}} = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} </math>
여기서 시간간격을 무한히 줄이면, 즉 각을 시간으로 [[미분]]함으로써 '''순간회전속력''' <math>\omega</math>를 정의할 수 있다.
:<math>\omega = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \theta}{\Delta t} =  \frac{d \theta}{d t}</math>
유한한 회전은 벡터로 표현이 불가능하지만, 회전 [[무한소]]는 벡터로 표현할 수 있으므로,<ref>물리학에서는 벡터를 좌표변환에 대해 변하지 않는 양으로 정의하기도 한다.({{서적 인용 |저자= Stephen T. Thornton|공저자= Jerry B. Marion|제목= Classical Dynamics of Particles and Systems|연도=2003|출판사= Brooks/Cole|판=Fifth Edition|쪽=p. 2}}) 정성적으로 이 정의를 사용해 이를 설명하면, 동전을 상하로 먼저 90도 회전하느냐 좌우로 먼저 90도 회전하느냐에 따라 결과가 다르므로 좌표변환에 따라 양이 바뀜을 알 수 있다. 하지만 회전 미분소는 이러한 문제에 시달리지 않기 때문에 벡터로 취급할 수 있다.({{서적 인용 |저자= Stephen T. Thornton|공저자= Jerry B. Marion|제목= Classical Dynamics of Particles and Systems|연도=2003|출판사= Brooks/Cole|판=Fifth Edition|쪽=p. 35-6|장=1.15 angular Velocity}})</ref> 이를 시간 [[무한소]]로 나눈것, 즉, 어떤 순간의 각을 시간으로 미분한것을 '''각속도''' <math>\boldsymbol{\omega}</math>라 한다.
:<math>\boldsymbol{\omega} = \frac{d \boldsymbol{\theta}}{d t}</math>

== 속도와 각속도의 관계 ==
회전의 중심으로부터 <math>\mathbf{r}</math>만큼 떨어진 물체의 [[속도]] <math>\mathbf{v}</math>와 각속도 <math>\boldsymbol{\omega}</math>사이에는 다음과 같은 관계가 있다.
:<math>\mathbf{v} = \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}</math>
특별히, 물체의 운동이 평면 상에서 이루어지는 경우엔 <math>\mathbf{r}</math>과 <math>\boldsymbol{\omega}</math>가 수직이 되어 아래와 같이 각속도에 대해 식을 쓸 수도 있다.
:<math>\boldsymbol{\omega} = \frac{\mathbf{r} \times \mathbf{v}}{|\mathbf{r}|^2}</math>

== 각주 ==
<references />

== 참고 문헌 ==
* 문희태(2006), 『개정판 고전역학』, 서울 : 서울대학교출판부.
* {{서적 인용 |저자=Hugh D. Young|공저자=Roger A. Freedman|제목=Sears and Zemansky's University Physics: with Modern Physics|연도=2004|출판사=Addison Wesley|판=11th Edition}}
* {{서적 인용 |저자= Stephen T Thornton|공저자= Jerry B. Marion|제목= Classical Dynamics of Particles and Systems|연도=2003|출판사= Brooks/Cole|판=Fifth Edition}}
* {{서적 인용 |저자=Herbert Goldstein|공저자=Charles Poole, John Safko|제목= Classical Mechanics|연도=2002|출판사=Addison Wesley|판=Third Edition}}

== 같이 보기 ==
* [[각진동수]]
* [[각가속도]]
* [[각운동량]]
* [[면적속도]]
* [[등거리변환]]
* [[리 대수]]
* [[직교군]]
* [[3차원 직교군]]
* [[가속도]]
{{전거 통제}}

[[분류:물리량]]
[[분류:속도]]