각뿔 문서 원본 보기

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'''각뿔'''(pyramid)은 [[밑면]]의 각 변을 밑변으로 하고 밑변 밖에 있는 한 점을 꼭짓점으로 하는 [[삼각형]]과 원래의 밑면으로 둘러싸인 [[입체 도형]]이다. 이때 삼각형 부분을 옆면이라 하며, 밑면 밖에 있는 한 점을 각뿔의 '''꼭짓점'''이라 부른다. 이는 각각 [[정팔면체]], [[정이십면체]]의 일부로 만들어지며, 정삼각뿔은 [[정사면체]]이다. 이를 부풀리면 [[비틀어 붙인 지붕]]이 되고, 확장시킨 개념이 [[지붕 (기하학)|지붕]]과 [[둥근지붕]]이다. 또한 다른 종류의 다면체와 [[큰 십이면체|마찬가지]]로 [[깎은 큰 십이면체|오목한 각뿔]]도 있으며, [[별 오각뿔]]은 [[큰 이십면체]]의 꼭짓점의 [[깎은 큰 이십면체|일부분]]에 해당한다. 유클리드 평면에서 모든 면이 볼록한 정각뿔은 정삼각형이 각뿔의 한 점에 모여 있어야 하고, 7개 이상 모이면 내각의 합이 420°로 평면 360°를 초과하기 때문에 면이 겹치어진다. 즉 이보다 더 많은 [[정삼각형]]은 한 점에 모으는 게 불가능하다는 이야기이다. 따라서 각 면이 모두 [[정다각형]]인 [[십이십이면체|볼록한 각뿔]]은 [[각기둥]]이나 [[엇각기둥]]과 달리 [[정사면체]]를 포함하여 총 3가지뿐이다. 또한 [[큰 이십십이면체|오목한 각뿔]]도 있으며, [[별 오각뿔]], [[별 칠각뿔]]이 있다. [[오목한 각뿔]] 역시나 [[볼록한 각뿔]]과 마찬가지로 [[자기쌍대|자기자신이 쌍대인 다면체]]이다.

== 종류 ==
{| class="wikitable"
|[[파일:Tetrahedron.jpg|80px]]<br />[[사면체|삼각뿔]]
|[[파일:Square pyramid.png|80px]]<br />[[사각뿔]]
|[[파일:Pentagonal pyramid.png|80px]]<br />[[오각뿔]]
| …
|}

등이 있으며, 옆면이 모두 합동인 [[정삼각형]]이고, 밑면이 [[정다각형]]일 경우 이 두 가지 [[사각뿔]]과 [[오각뿔]]은 모든 면이 정다각형인 각뿔이며, 존슨의 다면체가 된다. [[육각뿔|정육각뿔]]은 평면 도형이다. 하지만, 높은 차수의 각뿔은 비정다각형 [[이등변삼각형]]으로 만들어질 수 있다. 그리고 칠각뿔과 그 이상의 각뿔은 모든 면을 [[정다각형]]만으로는 만들 수 없다.

== 성질 ==
[[삼각뿔]]과 관련된 고른 다면체:[[정사면체]](그대로)

[[사각뿔]]과 관련된 고른 다면체:[[정팔면체]](서로 밑면끼리 맞붙임)

[[오각뿔]]과 관련된 고른 다면체:[[정이십면체]](서로 밑면끼리 맞붙이고 중간에 [[엇오각기둥|엇정오각기둥]](3.3.3.5)을 끼워 놓음)

[[육각뿔]] (평면)과 관련된 고른 타일링: [[정삼각형 타일링]]

[[칠각뿔]] 이상: [[정삼각형]] 7개가 모이면 420°로 이는 평면이 겹치기 때문에 이 이상은 불가능함. 이는 [[팔각뿔]]과 [[구각뿔|그 이상]] 도 마찬가지이다. 참고로, 모든 면이 [[정다각형]]인 [[볼록 다면체|볼록한]] 각뿔은 면이 모두 정삼각헝인 정다면체가 관련된 [[고른 다면체]]이다.

== 공식 ==

[[밑면]]의 [[넓이]]가 <math>A_b</math>, 밑면의 [[둘레]]가 <math>p</math>, 높이가 <math>h</math>, 옆면을 이루는 삼각형이 모두 높이가 <math>s</math>인 이등변삼각형일 때 이 각뿔의 [[부피]]와 [[겉넓이]]는 다음과 같다.
:<math>V=\frac{1}{3}A_bh</math>
:<math>A=A_b+\frac{ps}{2}</math>

== 관련 사실 ==
* [[정사면체]]는 모든 [[면 (기하학)|면]]이 [[정삼각형]]인 삼각뿔이다.
* [[밑면]]이 [[원 (기하학)|원]]인 [[원뿔]]은 각뿔이 아니다.
* [[뿔/지붕형 다면체와 이에 관련된 고른 다면체의 목록]]
* ([[둥근지붕|둥근]])[[지붕 (기하학)|지붕]]
* ([[비틀어 늘린 맞붙인 지붕|비틀어]]) [[늘린 맞붙인 지붕|늘린 맞붙인]]/[[늘린 비틀어 붙인 지붕|비틀어 붙인 지붕]] 및 ([[비틀어|비틀어 늘린 지붕]]) [[늘린 지붕]], 그리고 ([[비틀어 늘린 쌍각뿔|비틀어]]) [[늘린 쌍각뿔]]과 [[늘린 각뿔|각]][[비틀어 늘린 각뿔|뿔]]

== 같이 보기 ==
* [[쌍각뿔]]

{{전거 통제}}

[[분류:초등 기하학]]
[[분류:다면체]]