각가속도 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Angular velocity hodograph.png|thumb]]
'''각가속도'''(角加速度)는 [[시간]]에 대한 [[각속도]]의 변화율이다. 각가속도의 단위는 [[SI 단위계|SI 단위]]로 [[라디안]] 매 [[초 (시간)|초]] 제곱(rad/s<sup>2</sup>)이고, 통상적으로 [[그리스 문자]] [[Α|알파]] (<math>{\alpha}\,</math>)로 표시한다.

== 수학적 정의 ==

각가속도는 다음과 같이 정의할 수 있다.

:<math>{\alpha} = \frac{d{\omega}}{dt} = \frac{d^2{\theta}}{dt^2}</math> , 또는 <br />

:<math>{\alpha} = \frac{\mathbf{a}_{T}}{r}</math> ,

여기서 <math>{\omega}</math>는 [[각속도]], <math>\mathbf{a}_{T}</math>는 접선방향의 [[가속도]]이며 r은 [[곡률 반경]]이다.
;;

== 운동 방정식 ==
[[원운동]]에서 [[돌림힘]]과 각가속도 사이의 관계를 설명하기 위해서, [[뉴턴의 운동법칙#제2법칙: 동역학의 기본법칙|뉴턴의 제2법칙]]을 적용할 수 있다.

:<math>{\tau} = I\ {\alpha}</math> ,
여기서 <math>{\tau}</math>는 물체에 작용하는 [[돌림힘]]의 총합이고, <math>I</math>는 [[관성 모멘트]]이다.

=== 등각가속도 ===

물체 작용하는 [[돌림힘]] <math>{\tau}</math>가 일정하면, 각가속도 역시 일정하게 된다. 이러한 경우, 위의 식을 적용하면 다음과 같이 상수인 각가속도를 구할 수 있다.
:<math>{\alpha} = \frac{\tau}{I}</math> .

=== 비등각가속도 ===
일정하지 않은 [[돌림힘]]이 작용하는 경우, 물체의 각가속도는 시간에 따라 변화한다. 따라서 위의 식은 상수가 아닌 미분방정식의 형태를 띠게 된다. 이 [[미분방정식]]이 이른바 계의 운동방정식이고, 물체의 운동을 완벽하게 설명할 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[각운동량]]
* [[각속력]]
* [[각속도]]
* [[회전]]

{{전거 통제}}
{{토막글|물리학}}

[[분류:물리량]]
[[분류:가속도]]
[[분류:돌림힘]]