가설 풀이 문서 원본 보기

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[[물리학]]과 [[수학]]에서 '''가설 풀이'''(假說-, {{llang|de|Ansatz|안자츠}}, 복수 {{lang|de|Ansätze|안제체}})는 어떤 주어진 문제를 풀기 위하여 그 해의 꼴에 대하여 세우는 [[가설]]이다.<ref name="Gershenfeld 1999">Gershenfeld N. 1999, ''The Nature of Mathematical Modelling'', p. 10.</ref> [[미분방정식]]을 풀 때 [[변수분리법]] 등을 가정하거나, 문제에서 특정한 효과가 무시할 수 있을 정도로 미미하다는 등의 가정이 가설 풀이의 예다.

가설 풀이에서의 가설은 어디까지나 임시적이므로, 가설 풀이를 통하여 얻은 해가 실제로 가설을 만족하는지 확인할 필요가 있다. 예를 들어, 특정 효과를 무시하고 얻은 해에서 그 효과가 무시할 수 없을 정도로 크다면, 가설 풀이가 모순됨을 알 수 있다.

== 예제 ==
실험을 통하여 얻은 일련의 데이터를 해석할 때, 데이터가 선형 상호관계 (또는 지수적/로그 상호관계 따위)를 가진다는 가설을 세울 수 있다. 이에 따라 [[선형 회귀]] 분석을 통하여 데이터가 가설 모형을 따르는지 확인할 수 있다.

[[미분방정식]]을 풀 때는 해가 특정한 꼴이라는 것을 가정하고 풀 때가 많다. 예를 들어, 해가 지수 꼴 <math>f(x)=\exp(g(x))</math>라던가, 아니면 [[변수분리법]]이 가능하다(<math>f(x,y)=X(x)+Y(y)</math> 또는 <math>f(x,y)=X(x)Y(y)</math> 등)는 가설 풀이가 흔히 쓰인다.

이론 물리학에서는 주어진 실제 계의 모든 특성을 모형에 반영하기 힘드므로, 특정한 효과가 무시할 수 있을 정도로 작다는 가설 풀이를 자주 쓴다. 예를 들어, 거시적인 계를 다룰 때는 [[상대론]]적 효과나 [[양자론]]적 효과 따위는 무시할 수 있다고 가정한다. 물론, 이러한 가설은 어디까지나 가설일 뿐이다. 예를 들어, [[보스-아인슈타인 응축]]이 나타나면 거시적인 규모의 계라도 양자론적 효과를 고려하여야 한다. 조금 다른 예로, [[통계역학]]에서는 통상적으로 계의 [[에르고딕성]]을 가정하는데, 이는 수학적으로 에르고딕성을 증명하기는 매우 힘들기 때문이다.

== 같이 보기 ==
* [[미정계수법]]
* [[베이즈 추론]]
* [[구획문제]]
* [[휴리스틱 이론]]
* [[가설]]
* [[시행착오]]
== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}
{{토막글|물리학}}

[[분류:물리철학]]
[[분류:물리학 개념]]
[[분류:독일어 낱말]]
[[분류:수학 용어]]