가상 블랙홀 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[양자 중력]]에서 '''가상 블랙홀'''(virtual black hole)이란 [[시공간]]의 [[양자 요동]]으로 인해 일시적으로 생겨나는 [[블랙홀]]을 의미한다.<ref>S. W. Hawking (1995) "[https://arxiv.org/abs/hep-th/9510029v1 Virtual Black Holes]"</ref> 가상 블랙홀은 [[양자 거품]]의 한 예이며 [[양자 전기역학]]에서 말하는 가상의 [[전자]]-[[양전자]] [[중력]]쌍과 같다. 이론적으로 가상 블랙홀은 [[플랑크 질량]] 급의 질량으로 [[플랑크 시간]] 급의 수명을 가지며 대략 [[플랑크 길이|플랑크 부피]] 당 1개 정도의 밀도로 생겨난다고 추정하고 있다.<ref name="a">Fred C. Adams, Gordon L. Kane, Manasse Mbonye, and Malcolm J. Perry (2001), [http://adsabs.harvard.edu/abs/2001IJMPA..16.2399A "Proton Decay, Black Holes, and Large Extra Dimensions"], ''Intern. J. Mod. Phys. A'', '''16''', 2399.</ref>

[[플랑크 단위계]]에서의 가상 블랙홀 생성은 다음과 같은 불확정성 방정식에서 도출한 결과이다.
:<math>\Delta R_{\mu}\Delta x_{\mu}\ge\ell^2_{P}=\frac{\hbar G}{c^3}</math>
이 식에서 <math>R_{\mu}</math>은 국소적 시공간 영역의 [[곡률반지름]]이며 <math>x_{\mu}</math>은 국소적 영역의 위치이다. <math>\ell_{P}</math>는 [[플랑크 길이]], <math>\hbar</math>는 [[플랑크 상수]], <math>G</math>는 뉴턴의 [[중력 상수]], <math>c</math>는 [[광속]]이다. 이 불확정성 방정식은 하이젠베르크가 주창한 [[불확정성 원리]]의 플랑크 단위계에서 표현한 결과와 같다.
{{숨김|
  title = 증명 |
  content = 
<!------------------------------------------------------------------------------------->

불확정성 방정식은 [[아인슈타인 방정식]]으로부터 도출이 가능하다.

{{Equation box 1
|indent=:
|equation=<math>G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}

이 식에서 <math>G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - {R \over 2}  g_{\mu\nu}</math>는 [[스칼라 곡률]]과 [[계량 텐서]], [[리치 곡률 텐서]]를 곱한 [[아인슈타인 텐서]]이며, <math>\Lambda</math>는 [[우주상수]], <math>T_{\mu\nu}</math>는 물질의 에너지-운동량 텐서, <math>\pi</math>는 [[원주율]], <math>c</math>는 [[광속]], <math>G</math>는 뉴턴의 [[중력 상수]]이다.

아인슈타인은 방정식을 유도할 때 물리적 시공간이 리만기하학, 즉 곡면이라고 가정했다. 국소적 영역에서는 이를 평평한 시공간이라 둘 수 있다.

임의의 텐서장 <math>N_{\mu\nu...}</math>에서 우리는 <math>N_{\mu\nu...}\sqrt{-g}</math>값을 구할 수 있는데 이를 텐서밀도라고 하고 여기서 <math>g</math>는 [[계량 텐서]] <math>g_{\mu\nu}</math>의 [[행렬식]]이다. 적분 <math>\int N_{\mu\nu...}\sqrt{-g}\,d^4x</math>는 적분영역이 충분히 작을 경우 텐서이다. 만약 적분영역이 충분히 작지 않을 경우 다른 점에 위치한 텐서의 합으로 구성되며 좌표변환을 통해 선형으로 변환할 수 없기 때문에 적분값이 텐서가 되지 않는다.<ref>P. A. M.Dirac(1975), ''General Theory of Relativity'', Wiley Interscience, p.37</ref> 여기서 우리는 작은 영역만 고려할 것이다. 이는 3차원 [[초곡면]] <math>S^{\nu}</math> 위에서의 적분에서도 해당된다.

따라서, 국소적 시공간에서의 아인슈타인 방정식은 3차원 초곡면 <math>S^{\nu}</math> 위에서 다음과 같이 적분을 할 수 있다.<ref>[https://philpapers.org/archive/ALXOTF.pdf Klimets A.P., Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, pp.25-32]</ref>
: <math>\frac{1}{4\pi}\int\left (G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}\right )\sqrt{-g}\,dS^{\nu} = {2G \over c^4} \int T_{\mu\nu}\sqrt{-g}\,dS^{\nu}</math>
여기서 적분 가능한 시공간 영역을 충분히 작다고 가정하였기 때문에 다음과 같은 텐서 방정식이 도출된다.

{{Equation box 1
|indent=:
|equation=<math>R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}P_{\mu}</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}

여기서 <math>P_{\mu}=\frac{1}{c}\int T_{\mu\nu}\sqrt{-g}\,dS^{\nu}</math>은 [[사차원 운동량]]이며, <math>R_{\mu}=\frac{1}{4\pi}\int\left (G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}\right )\sqrt{-g}\,dS^{\nu}</math>는 그 영역의 [[곡률반지름]]이다.

결과적으로 위 텐서방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다. 여기서 <math>P_{\mu}=mc\,U_{\mu}</math>라고 하면
:<math>R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}mc\,U_{\mu}=r_s\,U_{\mu}</math>
이 식에서 <math>r_s</math>는 [[슈바르츠실트 반지름]], <math>U_{\mu}</math>는 사차원 속력, <math>m</math>은 중력질량이다. 이 식은 <math>R_{\mu}</math>의 물리적 의미를 보여준다.

국소적인 영역에서는 시공간이 평평하기 때문에 위의 방정식은 다음과 같은 [[연산자 (물리학)|연산자]] 형식으로 쓸 수 있다.
:<math>\hat R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}\hat P_{\mu}=\frac{2G}{c^3}(-i\hbar )\frac{\partial}{\partial \,x^{\mu}}=-2i\,\ell^2_{P}\frac{\partial}{\partial \,x^{\mu}}</math>

그럼 [[교환자]] 연산자 <math>\hat R_{\mu}</math>와 <math>\hat x_{\mu}</math>는 다음과 같다.
:<math>[\hat R_{\mu},\hat x_{\mu}]=-2i\ell^2_{P}</math>
여기서 다음과 같은 불확정성 방정식이 도출된다.
{{Equation box 1
|indent=:
|equation=<math>\Delta R_{\mu}\Delta x_{\mu}\ge\ell^2_{P}</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}

<math>R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}m\,c\,U_{\mu}</math>과  <math>\ell^2_{P}=\frac{\hbar\,G}{c^3}</math>를 대입하여 좌우항을 소거하면 다음과 같은 하이젠베르크의 [[불확정성 원리]] 식을 얻는다.
:<math>\Delta P_{\mu}\Delta x_{\mu}=\Delta (mc\,U_{\mu})\Delta x_{\mu}\ge\frac{\hbar}{2}</math>

정적인 구면대칭장과 정적물질분포 <math>U_{0}=1, U_i=0 \,(i=1,2,3)</math>를 만족하는 특수한 경우에서는 다음과 같이 식이 바뀐다.
:<math>\Delta R_{0}\Delta x_{0}=\Delta r_s\Delta r\ge\ell^2_{P}</math>
여기서 <math>r_s</math>는 슈바르츠실트 반지름이며 <math>r</math>는 반경좌표이다.

마지막으로 불확정성 방정식에서는 플랑크 단위계에서 [[일반 상대성이론]] 방정식에 대한 일부 추측이 도출된다. 예를 들어, [[슈바르츠실트 계량]] <math>dS^2</math> в의 불변구간에서의 해는 다음과 같다.
:<math>dS^2=\left( 1-\frac{r_s}{r}\right)c^2dt^2-\frac{dr^2}{ 1-{r_s}/{r}}-r^2(d\Omega^2+\sin^2\Omega d\varphi^2)</math>
여기서 불확정성 방정식 <math>r_s\approx\ell^2_P/r</math>를 대입할 경우 식이 다음과 같이 바뀐다.
:<math>dS^2=\left( 1-\frac{\ell^2_{P}}{r^2}\right)c^2dt^2-\frac{dr^2}{ 1-{\ell^2_{P}}/{r^2}}-r^2(d\Omega^2+\sin^2\Omega d\varphi^2)</math>
이 식에서 [[플랑크 길이]] <math>r=\ell_P</math> 시공간 계량은 플랑크 길이 내에서만 한정되며 이 규모에서는 실제 및 가상의 플랑크 규모 블랙홀이 존재한다.

비슷한 추정은 일반 상대성이론의 다른 방정식에서도 유도된다. 예를 들어 불확정성 방정식의 결과를 이용하여 서로 다른 차원의 공간에서 원점대칭 중력장에서의 [[해밀턴-야코비 방정식]]을 분석할 경우 3차원 공간에서 가상 블랙홀([[양자 거품]])이 나옴을 유도할 수 있다.

강한 중력장에서 유효한 위의 불확정성 방정식에서 설명함과 같이 충분히 좁은 영역에서의 강한 장 내의 어떠한 시공간은 본질적으로 평평하다.

<!------------------------------------------------------------------------------------->
  |frame-style = border: 1px solid rgb(200,200,200); |
  title-style = color: black; background-color: rgb(255,255,221); font-weight: bold; text-align: left;| 
  content-style = color: black; background-color: white; text-align: left; |
  hidden=1
}}

만일 가상 블랙홀이 존재할 경우 이는 [[양성자 붕괴]]도 일어날 것임을 보여준다. 이는 블랙홀의 질량은 블랙홀 내로 물질이 들어가면 질량이 늘어나고 [[호킹 복사]]선이 방출되면 질량이 줄어드는데 여기서 방출하는 기본입자와 들어가는 입자가 항상 똑같지는 않기 때문이다. 따라서 [[양성자]]의 기본 [[쿼크]] 중 2개가 가상 블랙홀로 들어갈 경우 [[반쿼크]]와 [[경입자]]가 방출될수 있으며 이는 [[중입자수]] 보존 법칙을 깨뜨린다.<ref name="a"/>

가상 블랙홀의 존재는 어떠한 물리기작도 가상 블랙홀과의 상호작용 과정에서 간섭받을 수 있기 때문에 [[블랙홀 정보 역설]]을 깨뜨릴 수 있다.<ref>[https://arxiv.org/abs/hep-th/9508151v1 The black hole information paradox], Steven B. Giddings, arXiv:hep-th/9508151v1.</ref>

== 같이 보기 ==
* [[양자 거품]]
* [[플랑크 입자]]

== 각주 ==
{{각주|2}}

{{블랙홀}}

[[분류:양자중력]]
[[분류:블랙홀]]