가상 변위 문서 원본 보기

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[[고전 역학]]에서 '''가상 변위'''(假想變位, {{lang|en|virtual displacement}})는 구속된 [[계 (물리학)|계]]의 구속 조건을 만족하는 [[무한소]]의 변위다. 즉, 그 [[짜임새 공간]]의 [[접다발]]의 원소로 볼 수 있다. [[달랑베르의 원리]]에 쓰인다. [[라그랑주 역학]] 등에서는 구속 조건을 인위적으로 적용하지 않고, 바로 짜임새 공간 위에서 역학을 다루므로 쓰이지 않는다.

== 정의 ==
좌표 <math>\{x_1,\dots,x_n\}</math>으로 정의된 계가 다음 구속 조건을 만족한다고 하자.
:<math>\mathbf f(x_1,\dots,x_n)=\mathbf{0}</math>.
여기서 <math>\mathbf f\colon\mathbb R^n\to\mathbb R^k</math>는 구속 조건을 나타내는 함수다. 그렇다면 '''가상 변위''' <math>\{\delta x_1,\dots,\delta x_n\}</math>은 위의 구속 조건을 만족시키는 [[무한소]]의 변위다. 좀 더 엄밀하게, 매우 작은 양의 실수 <math>\epsilon</math>에 대하여, 만약 <math>\mathbf f(x_1,\dots,x_n)=\mathbf0</math>이라면, 다음을 만족한다.
:<math>\mathbf f(x_1+\epsilon\delta x_1,x_2+\epsilon\delta x_2,\dots,x_n+\epsilon\delta x_n)=O(\epsilon^2)</math>.

구속 조건은 [[음함수 정리]]에 의하여 (국소적으로) [[다양체]]를 정의하는데, 이는 짜임새 공간이라 불린다. 따라서 가상 변위는 짜임새 공간의 한 점에서의 접벡터, 즉 접다발의 원소로

== 같이 보기 ==
* [[가상일]]
* [[달랑베르의 원리]]

[[분류:고전역학]]
[[분류:동역학계]]
[[분류:라그랑주 역학]]
[[분류:역학]]