가비의 리 문서 원본 보기

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''' 가비의 리'''(加比의理, {{표준어|가비의 이}})란 두 쌍 이상의 수의 [[비 (수학)|비]]가 서로 같을 때, [[비례식]]의 왼쪽 항들의 합과 오른쪽 항들의 합도 다시 그 비율이 된다는 [[정리]]이다. 즉,
: <math> \frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C}</math>
:(A, B, C 가 0이 아닐 때)
: <math>= \frac{a+b+c}{A+B+C}</math>(A+B+C가 0이 아닐 때)이다. 

== 증명 ==
이 정리는 매개변수를 이용하여 간단히 증명되는데,
: <math>\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = k</math>
이라고 하면,

: <math>a = kA</math>
: <math>b = kB</math>
: <math>c = kC</math>
이므로,

: <math>\frac{a+b+c}{A+B+C} </math>

: <math>= \frac{kA+kB+kC}{A+B+C}</math>

: <math>= \frac{k(A+B+C)}{A+B+C} = k</math>

으로 증명된다.

== 같이 보기 ==
[[유리식]]

[[유리 함수]]
{{토막글|수학}}

[[분류:분수]]
[[분류:산수]]
[[분류:이항연산]]